Câu hỏi:

19/08/2025 26 Lưu

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AC' = 8, diện tích của tam giác A'BC bằng 9 và đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (A'BC) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. (ảnh 1)

Gọi I là giao điểm của AC' và A'C nên I là trung điểm của AC'.

Ta thấy VA.A'BC = VC'.A'BC = VB.A'B'C' Þ VABC.A'B'C' = 3VA.A'BC.

Do đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (A'BC) một góc 30°.

Þ AI tạo với mặt phẳng (A'BC) một góc 30°.

Do đó d(A, (A'BC)) = AI.sin30° = \(\frac{{AC'}}{2}.sim30^\circ = 2\).

Khi đó \[{V_{A.A'BC}} = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right).{S_{A'BC}} = \frac{1}{3}.2.9 = 6\].

Vậy VABC.A'B'C' = 3VA.A'BC = 18.

Trả lời: 18.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

B

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng  	 (ảnh 1)

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a nên ABB'A' là hình vuông.

Do AA' ^ (A'B'C') nên A'B' là hình chiếu vuông góc của AB' lên mặt phẳng (A'B'C').

Do đó (AB', (A'B'C')) = (AB', A'B') = \(\widehat {AB'A'} = 45^\circ \).

Câu 2

Lời giải

C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng (SCD) bằng  	 (ảnh 1)

Do S.ABCD là chóp đều nên SO ^ (ABCD) Þ SO ^ CD.

Gọi H là trung điểm của CD. Suy ra OH ^ CD mà SO ^ CD nên CD ^ (SOH).

Hạ OK ^ SH và OK ^ CD (do CD ^ (SOH)) nên OK ^ (SCD).

Suy ra d(O, (SCD)) = OK.

Ta có \(OH = \frac{a}{2};OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Xét DSOC vuông tại O, ta có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Xét DSOH vuông tại O, OK là đường cao, ta có:

\(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{4}{{2{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{6}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow OK = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP