Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+2z+7=0, \left(\beta \right):5x-4y+3z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với cả$\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng ba mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) và \(\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\). Tính tổng \(m + 2n\), biết rằng \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) và \(\left( P \right)//\left( Q \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1),B(-1;1;3)  và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x+y+3z=0 ,(R):2x-y+z=0  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):ax+by+cz-9=0chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2)và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x+y+z+4=0 Tính tổng S=a+b+c

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x-3y+2z-1=0, (Q):x-z+2=0 . Mặt phẳng ($\alpha$) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương trình của mp ($\alpha$)  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;1;1)$) và $B(1;2;3)$. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0),B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y-z=0$ có phương trình là