Câu hỏi:

12/08/2025 26 Lưu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0\)\(\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\), với \(m,n \in \mathbb{R}\). Xác định \(m,n\) để \(\left( P \right)\)song song với \(\left( Q \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\mathop {{n_1}}\limits^ \to \left( {2;m;3} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\mathop {{n_2}}\limits^ \to \left( {n; - \;8; - \;6} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \mathop {{n_1}}\limits^ \to = k\mathop {{n_2}}\limits^ \to \;(k \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = kn\\m = - \;8k\\3 = - \;6k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - \frac{1}{2}\\m = 4\\n = - \;4\end{array} \right.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

\(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow a = \left( {1;1;1} \right)\)

\(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow b = \left( {2;m;2} \right)\)

\(\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\) có VTPT \(\overrightarrow c = \left( { - 1;2;n} \right)\)

\(\left( P \right) \bot \left( R \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow c = 0 \Leftrightarrow n = - 1\)

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy \(m + 2n = 2 + 2\left( { - 1} \right) = 0\)

Lời giải

Chọn A

Vì (Q) vuông góc với (P) nên (Q) nhận vtpt n=(1;-3;2)của (P) làm vtcp

Mặt khác (Q) đi qua A và B nên (Q)nhậnAB=(-3;-3;2)  làm vtcp

(Q) nhận nα=n,AB=(0;8;12) làm vtpt

Vậy phương trình mặt phẳng (Q):0(x+1)+8(y-1(+12(z-3)=0 , hay (Q):2y+3z-11=0

Vậy a+b+c=5. Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP