Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0\) và\(\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\), với \(m,n \in \mathbb{R}\). Xác định \(m,n\) để \(\left( P \right)\)song song với \(\left( Q \right)\).
A. \(m = n = - \;4\).
Quảng cáo
Trả lời:

Chọn B
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\mathop {{n_1}}\limits^ \to \left( {2;m;3} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\mathop {{n_2}}\limits^ \to \left( {n; - \;8; - \;6} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \mathop {{n_1}}\limits^ \to = k\mathop {{n_2}}\limits^ \to \;(k \in \mathbb{R}) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = kn\\m = - \;8k\\3 = - \;6k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - \frac{1}{2}\\m = 4\\n = - \;4\end{array} \right.\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - 6\).
Lời giải
Chọn C
\(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow a = \left( {1;1;1} \right)\)
\(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow b = \left( {2;m;2} \right)\)
\(\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\) có VTPT \(\overrightarrow c = \left( { - 1;2;n} \right)\)
\(\left( P \right) \bot \left( R \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow c = 0 \Leftrightarrow n = - 1\)
\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{2}{1} = \frac{m}{1} = \frac{2}{1} \Leftrightarrow m = 2\)
Vậy \(m + 2n = 2 + 2\left( { - 1} \right) = 0\)
Câu 2
A. 4x+5y-3z+22=0.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng (Q):x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là và .
Vì (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) nên (P) có vectơ pháp tuyến là
Ta lại có (P) đi qua điểm B(2;1;-3) nên (P): 4(x-2)+5(y-1)-3(z+3)=0 4x+5y-3z-22=0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2x - y - z - 2 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.