Cho \[\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Khi đó giá trị \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2}\] bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 11 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Ta có \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + 18 = 19\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{19}}\)\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt {19} }}\).
Vì \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]\[ \Rightarrow \sin \alpha > 0\]\[ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt {19} }}\].</>
Suy ra \[\tan \frac{\alpha }{2} + \cot \frac{\alpha }{2} = \frac{{{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2} + {{\cos }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}} = \frac{2}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt {19} \approx 8,72\].
Đáp án: \[8,72\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Vì quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng \(h = f\left( t \right) = a{t^2} + bt + c,\,(a \ne 0)\).
Theo bài ra ta có \(f\left( 0 \right) = 0,5\,\,;\,f\left( 1 \right) = 12,5\,\,;\,\,f\left( 3 \right) = 18,5\).
Từ đây ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0,5\\a + b + c = 12,5\\9a + 3b + c = 18,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = - 3\\b = 15\end{array}\\{c = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\).
Suy ra phương trình parabol là \(h = - 3{t^2} + 15t + \frac{1}{2}\).
Parabol có hệ số \[a = - 3 < 0\], đỉnh \[I\left( {\frac{5}{2};\frac{{77}}{4}} \right)\].
Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất là lúc \(t = \frac{5}{2} = 2,5\) giây.
Đáp án: 2,5.
Lời giải
Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,DE\) nên bốn điểm \(M,N,D,E\) đồng phẳng.
Trong mặt phẳng \(\left( {MNED} \right)\), gọi \(I = DM \cap NE \Rightarrow I \in AB,AB = \left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABEF} \right)\).
Khi đó: \(\frac{{IM}}{{DM}} = \frac{{IN}}{{NE}}\).
Theo giả thiết, ta có: \(\frac{{AM}}{{AC}} = k\,\,(1) \Rightarrow \frac{{AC - MC}}{{AC}} = k \Rightarrow 1 - \frac{{MC}}{{AC}} = k \Rightarrow \frac{{MC}}{{AC}} = 1 - k\,\,(2).\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{MC}} = \frac{k}{{1 - k}}\); tương tự ta chứng minh được \(\frac{{BN}}{{FN}} = \frac{k}{{1 - k}}\).
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\frac{{IM}}{{DM}} = \frac{{IA}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{k}{{1 - k}}\);
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,EF\) nên \(\frac{{IN}}{{NE}} = \frac{{BI}}{{EF}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{k}{{1 - k}}\).
Mặt khác \(\frac{{AI}}{{DC}} + \frac{{BI}}{{EF}} = \frac{{AI}}{{FE}} + \frac{{BI}}{{EF}} = 1 \Rightarrow 2 \cdot \frac{k}{{1 - k}} = 1\)\( \Rightarrow 2k = 1 - k \Rightarrow k = \frac{1}{3}{\rm{. }}\)
Vậy với \(k = \frac{1}{3}\) thì \(MN\,{\rm{//}}\,DE\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo