Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như hình vẽ dưới đây.
Trong đó, ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là 168 cm và diện tích phần không gắn ảnh (phần tô màu) là 252 cm2. Gọi \(x,y\) lần lượt là độ dài cạnh của hình vuông nhỏ và lớn \(\left( {x,y > 0,{\rm{ cm}}} \right)\).
a) Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).
b) Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là \(S = {x^2} - {y^2}\).
c) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(18\) cm.
d) Diện tích phần được gắn ảnh lớn hơn 300 cm2.
Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như hình vẽ dưới đây.
Trong đó, ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là 168 cm và diện tích phần không gắn ảnh (phần tô màu) là 252 cm2. Gọi \(x,y\) lần lượt là độ dài cạnh của hình vuông nhỏ và lớn \(\left( {x,y > 0,{\rm{ cm}}} \right)\).
a) Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).
b) Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là \(S = {x^2} - {y^2}\).
c) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(18\) cm.
d) Diện tích phần được gắn ảnh lớn hơn 300 cm2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng
Chu vi hình vuông nhỏ là \(4x\) cm.
Chu vi hình vuông lớn là \(4y\) cm.
Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).
b) Sai
Đa thức biểu diện phần diện tích không gắn ảnh (màu vàng) là \(S = {y^2} - {x^2}\) (cm2).
Mà diện tích phần không gắn ảnh là 252 cm2 nên ta có: \({y^2} - {x^2} = 252\).
c) Sai
Ta có: \(4x + 4y = 168\) hay \(4\left( {x + y} \right) = 168\) suy ra \(x + y = 42\).
Có \({y^2} - {x^2} = 252\) hay \(\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 252\) suy ra \(42\left( {y - x} \right) = 252\) nên \(y - x = 6\).
Do đó, \(y = 6 + x\). Thay vào \(x + y = 42\), ta được:
\(x + x + 6 = 42\) hay \(2x = 36\), do đó \(x = 18\) (cm).
Suy ra độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(y = 18 + 6 = 24\) (cm).
d) Đúng
Diện tích hình vuông nhỏ chính là diện tích phần gắn ảnh.
Do đó, diện tích phần gắn ảnh là \({18^2} = 324\) (cm2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 2
Ta có: \(B = {x^2} + 5{y^2} - 2xy + 4y + 3\)\(B \ge 2\)
\( = {x^2} - 2xy + {y^2} + 4{y^2} + 4y + 1 + 2\)
\( = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 2\).
Nhận thấy \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) hay .
Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(B = 2\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\2y + 1 = 0\end{array} \right.\) suy ra \(x = y = - \frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy \(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) = {x^2} - 16\).
Do đó, chọn đáp án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.\)
B. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập