Cho các số \(x,y,z \ne 0\) thỏa mãn đồng thời \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2\) và \(\frac{2}{{xy}} - \frac{1}{{{z^2}}} = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {x + 2y + z} \right)^{2024}}\).

Một mảnh đất hình vuông có cạnh là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Người ta mở rộng mảnh đất về bốn phía, mỗi phía \(2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích tăng thêm \(44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Diện tích ban đầu của mảnh đất hình vuông là \({x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

b) Diện tích của mảnh đất sau khi mở rộng là .

c) Vì diện tích mảnh đất tăng thêm \(44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) nên ta có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} = 44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

d) Diện tích ban đầu của mảnh đất lớn hơn \(12{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Hằng đẳng thức bình phương của một tổng là

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi \(x\) mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào tiền vốn của kì tiếp theo). Biểu thức \(S = 200{\left( {1 + x} \right)^3}\) (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

         a) Khai triển \(S\) thành đa thức ta được \(S = 200{x^3} + 600{x^2} + 600x + 200\).

         b) Đa thức \(S = 200{\left( {1 + x} \right)^3}\)  có bậc là 3.

         c) Tổng số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất \(x = 5\% \) lớn hơn \(230\) triệu đồng.

         d) Số tiền lãi mà bác Tùng nhận được sau 3 năm là 30 triệu đồng.

Biết rằng ${\left(x-2\right)}^3=x^3-\boxed{\begin{array}{cc}& \end{array}}+12x-8.$ Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống là            

Biểu thức \(\frac{1}{4}{x^2}{y^2} + xy + 1\) bằng