Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = {x^2} + 5{y^2} - 2xy + 4y + 3\).

Hằng đẳng thức bình phương của một tổng là

Một mảnh đất hình vuông có cạnh là \(x{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\). Người ta mở rộng mảnh đất về bốn phía, mỗi phía \(2{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\) thì diện tích tăng thêm \(44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

a) Diện tích ban đầu của mảnh đất hình vuông là \({x^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

b) Diện tích của mảnh đất sau khi mở rộng là .

c) Vì diện tích mảnh đất tăng thêm \(44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) nên ta có phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} = 44{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

d) Diện tích ban đầu của mảnh đất lớn hơn \(12{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Biết rằng ${\left(x-2\right)}^3=x^3-\boxed{\begin{array}{cc}& \end{array}}+12x-8.$ Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống là            

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(x\) (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm.

         a) Phần lòng trong của thùng có độ dài cạnh là \(x - 6\) (cm).

         b) Thể tích của thùng là \({x^3}\) (cm3).

         c) Thể tích phần dung tích của thùng là \(\({\left( {x + 2} \right)^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\){\left( {x - 6} \right)^3}\) cm3.

         d) Thể tích phần vỏ của thùng là \(18{x^2} + 108x + 216\) cm3.