khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 463 Lưu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = {x^2} + 5{y^2} - 2xy + 4y + 3\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: 2

Ta có: \(B = {x^2} + 5{y^2} - 2xy + 4y + 3\)\(B \ge 2\)

         \( = {x^2} - 2xy + {y^2} + 4{y^2} + 4y + 1 + 2\)

         \( = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 2\).

Nhận thấy \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 2 \ge 2\) hay .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(B = 2\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\2y + 1 = 0\end{array} \right.\) suy ra \(x = y =  - \frac{1}{2}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điền vào chỗ trống sau : x2−=x−4x+4
A. 2.    
B. 8.    
C. 4.    
D. 16.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy \(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) = {x^2} - 16\).

Do đó, chọn đáp án D.

Câu 2

Một người dùng các thanh kim loại để thiết kế một khung ảnh gồm hai hình vuông lồng vào nhau như hình vẽ dưới đây.

         a) Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).          b) Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là \(S = {x^2} - {y^2}\).          c) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(18\) cm.          d) Diện tích phần được gắn ảnh lớn hơn 300 cm2. (ảnh 1)

Trong đó, ảnh được gắn vào hình vuông nhỏ. Biết rằng tổng chiều dài của các thanh kim loại để làm khung là 168 cm và diện tích phần không gắn ảnh (phần tô màu) là 252 cm2. Gọi \(x,y\) lần lượt là độ dài cạnh của hình vuông nhỏ và lớn \(\left( {x,y > 0,{\rm{ cm}}} \right)\).

         a) Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).

         b) Đa thức biểu diễn phần diện tích không gắn ảnh là \(S = {x^2} - {y^2}\).

         c) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(18\) cm.

         d) Diện tích phần được gắn ảnh lớn hơn 300 cm2.

Lời giải

a) Đúng

Chu vi hình vuông nhỏ là \(4x\) cm.

Chu vi hình vuông lớn là \(4y\) cm.

Tổng chiều dài các thành kim loại làm khung là 168 cm nên \(4x + 4y = 168\).

b) Sai

Đa thức biểu diện phần diện tích không gắn ảnh (màu vàng) là \(S = {y^2} - {x^2}\) (cm2).

Mà diện tích phần không gắn ảnh là 252 cm2 nên ta có: \({y^2} - {x^2} = 252\).

c) Sai

Ta có: \(4x + 4y = 168\) hay \(4\left( {x + y} \right) = 168\) suy ra \(x + y = 42\).

Có \({y^2} - {x^2} = 252\) hay \(\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 252\) suy ra \(42\left( {y - x} \right) = 252\) nên \(y - x = 6\).

Do đó, \(y = 6 + x\). Thay vào \(x + y = 42\), ta được:

\(x + x + 6 = 42\) hay \(2x = 36\), do đó \(x = 18\) (cm).

Suy ra độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(y = 18 + 6 = 24\) (cm).

d) Đúng

Diện tích hình vuông nhỏ chính là diện tích phần gắn ảnh.

Do đó, diện tích phần gắn ảnh là \({18^2} = 324\) (cm2).

Câu 3

Cho các số \(x,y,z \ne 0\) thỏa mãn đồng thời \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2\) và \(\frac{2}{{xy}} - \frac{1}{{{z^2}}} = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\left( {x + 2y + z} \right)^{2024}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biểu thức \(\frac{1}{4}{x^2}{y^2} + xy + 1\) bằng
A. \({\left( {\frac{1}{4}xy + 1} \right)^2}.\)
B. \({\left( {\frac{1}{2}xy + 1} \right)^2}.\) 
C. \({\left( {xy - \frac{1}{2}} \right)^2}.\)        
D. \({\left( {\frac{1}{2}xy - 1} \right)^2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x - 1{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), người ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x - 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Biết rằng thể tích còn lại của hình lập phương sau khi cắt là \(26{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

         a) Thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {2x - 1} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)          b) Thể tích của khối hình lập phương bị cắt bỏ là \({\left( {2x - 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)          c) Đa thức biểu diễn phần thể tích còn lại sau khi cắt bỏ là \(24{x^2} - 48x + 26{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)          d) Độ dài của cạnh khối lập phương ban đầu là \(3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\) (ảnh 1)

         a) Thể tích của khối lập phương ban đầu là \({\left( {2x - 1} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

         b) Thể tích của khối hình lập phương bị cắt bỏ là \({\left( {2x - 3} \right)^3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

         c) Đa thức biểu diễn phần thể tích còn lại sau khi cắt bỏ là \(24{x^2} - 48x + 26{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

         d) Độ dài của cạnh khối lập phương ban đầu là \(3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hằng đẳng thức bình phương của một tổng là

A. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}.\)   

B. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}.\)

C. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} - 2AB - {B^2}.\)     
D. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + AB + {B^2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập