Cho hai đường tròn \[(O;8cm)\] và \[(O';6cm)\] cắt nhau tại \[A,B\] sao cho \[OA\] là tiếp tuyến của \[(O')\]. Độ dài dây \[AB\] là:
A. \[AB = 8,6cm\].
B. \[AB = 6,9cm\].
C. \[AB = 4,8cm\].
D. \[AB = 9,6cm\].
Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Vì \[OA\] là tiếp tuyến của \[(O')\] nên \[\Delta OAO'\] vuông tại \[A\].
Vì \[(O)\] và \[(O')\] cắt nhau tại \[A,B\] nên đường nối tâm \[OO'\] là trung trực của đoạn \[AB\].
Gọi giao điểm của \[AB\] và \[OO'\] là \[I\] thì \[AB \bot OO'\] tại \[I\] là trung điểm của \[AB\].
Chứng minh và vận dụng hệ thức \[\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O'{A^2}}}\] ta được \[\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{8^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}}\] suy ra \[AI = 4,8cm\] nên \[AB = 9,6cm\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. cắt nhau.
B. không giao nhau.
C. tiếp xúc trong.
D. tiếp xúc ngoài.
Lời giải
Chọn C
Ta có: \(R - r = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
\[ \Rightarrow OO' = R - r\left( { = 4cm} \right)\]
Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong.
Câu 2
A. \(4cm\).
B. \(3\sqrt 2 cm\).
C. \(6cm\).
D. \(5\sqrt 2 cm\).
Lời giải
Chọn B
Lưu ý: Có cách kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) nữa.
Đây là câu trong đề thi TS tỉnh Bắc Ninh năm 2021-2022.
Ta có \(B \in (O)\), \(C \in (O')\) và \(BC = CM = 4\;{\rm{cm}}\)nên \(C\) là trung điểm của \(BM\).
Lại có \(OB \bot BM\) và \(CO' \bot BC\) (\(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn)
\( \Rightarrow CO'{\rm{ // }}OB\).
Xét \(\Delta OBM\) có \(C\) là trung điểm của \(BM\) và \(CO\prime {\rm{ // }}OB\)
Suy ra \(O\prime \) là trung điểm của \(OM\).
Do đó \(CO\prime \) là đường trung bình của \(\Delta OBM\).
\( \Rightarrow CO\prime = \frac{1}{2}OB\) hay \(OB = R = 2r\)
Và \(OM = 2OO' = 2(R + r) = 6r\)
Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta OBM\) vuông tại \(B\) có
\(O{B^2} + B{M^2} = O{M^2}\)
\( \Rightarrow {\left( {2r} \right)^2} + {8^2} = {\left( {6r} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 4{r^2} + 64 = 36{r^2}\)
\( \Leftrightarrow 32{r^2} = 64\)\( \Leftrightarrow {r^2} = 2\)
\( \Leftrightarrow r = \sqrt 2 \)
Suy ra \(R + r = 3r = 3\sqrt 2 \left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({90^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({80^0}\)
D. \({100^0}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(AM = \frac{{B{O_1} + C{O_2}}}{2}\)
B. \(AM \bot A{O_1};AM \bot A{O_2}\)
C. \(AM = \frac{1}{2}BC\)
D. \(AM = MC\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[OO' \approx 6,5cm\].
B. \[OO' \approx 6,1cm\].
C. \[OO' \approx 6cm\].
D. \[OO' \approx 6,2cm\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{\rm{OO'}}\,\,{\rm{ < }}\,\,{\rm{7}}{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
B. \[{\rm{1cm}}\,\, \le \,\,{\rm{OO'}}\,\, \le \,\,{\rm{7}}{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
C. \[{\rm{OO'}}\,\, \ge \,1{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
D. \[{\rm{1cm}}\,\, < \,\,{\rm{OO'}}\,\,{\rm{ < }}\,\,{\rm{7}}{\mathop{\rm cm}\nolimits} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập