Cho hai đường tròn \(({O_1})\) và \(({O_2})\)tiếp xúc ngoài tại \(A\)và một đường thẳng \(d\)tiếp xúc với \(({O_1})\); \(({O_2})\)lần lượt tại \(B;\,C.\) Lấy \(M\)là trung điểm của \(BC.\)
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(AM = \frac{{B{O_1} + C{O_2}}}{2}\)
B. \(AM \bot A{O_1};AM \bot A{O_2}\)
C. \(AM = \frac{1}{2}BC\)
D. \(AM = MC\)
Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Xét \(({O_1})\)có \({O_1}B = {O_1}A\)
\( \Rightarrow \Delta {O_1}AB\) cân tại \({O_1} \Rightarrow \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\).
Xét \(({O_2})\)có \({O_2}C = {O_2}A\)
\( \Rightarrow \Delta {O_2}CA\) cân tại \({O_2} \Rightarrow \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}\).
Mà \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {360^0} - \widehat C - \widehat B = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow {180^0} - \widehat {{O_1}BA} - \widehat {{O_1}AB} + {180^0} - \widehat {{O_2}CA} - \widehat {{O_2}AC} = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow 2(\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}) = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\)vuông tại \(A\)
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AM\)là trung tuyến nên \(AM = BM = DM = \frac{{BC}}{2}\)
Xét tam giác \(BMA\) cân tại \(M \Rightarrow \widehat {MBA} = \widehat {MAB}\) mà \(\widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\,\,(cmt)\)nên:
\(\widehat {{O_1}BA} + \widehat {MBA} = \widehat {{O_1}AB} + \widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {{O_1}AM} = \widehat {{O_1}BM} = {90^0}\)
\( \Rightarrow MA \bot A{O_1}\) tại \(A\) nên \(AM\)là tiếp tuyến của \(({O_1})\)
Tương tự ta cũng có \( \Rightarrow MA \bot A{O_2}\) tại \(A\) nên \(AM\)là tiếp tuyến của \(({O_2})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(4cm\).
B. \(3\sqrt 2 cm\).
C. \(6cm\).
D. \(5\sqrt 2 cm\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Lưu ý: Có cách kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) nữa.
Đây là câu trong đề thi TS tỉnh Bắc Ninh năm 2021-2022.
Ta có \(B \in (O)\), \(C \in (O')\) và \(BC = CM = 4\;{\rm{cm}}\)nên \(C\) là trung điểm của \(BM\).
Lại có \(OB \bot BM\) và \(CO' \bot BC\) (\(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn)
\( \Rightarrow CO'{\rm{ // }}OB\).
Xét \(\Delta OBM\) có \(C\) là trung điểm của \(BM\) và \(CO\prime {\rm{ // }}OB\)
Suy ra \(O\prime \) là trung điểm của \(OM\).
Do đó \(CO\prime \) là đường trung bình của \(\Delta OBM\).
\( \Rightarrow CO\prime = \frac{1}{2}OB\) hay \(OB = R = 2r\)
Và \(OM = 2OO' = 2(R + r) = 6r\)
Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta OBM\) vuông tại \(B\) có
\(O{B^2} + B{M^2} = O{M^2}\)
\( \Rightarrow {\left( {2r} \right)^2} + {8^2} = {\left( {6r} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow 4{r^2} + 64 = 36{r^2}\)
\( \Leftrightarrow 32{r^2} = 64\)\( \Leftrightarrow {r^2} = 2\)
\( \Leftrightarrow r = \sqrt 2 \)
Suy ra \(R + r = 3r = 3\sqrt 2 \left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Câu 2
A. cắt nhau.
B. không giao nhau.
C. tiếp xúc trong.
D. tiếp xúc ngoài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Ta có: \(R - r = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
\[ \Rightarrow OO' = R - r\left( { = 4cm} \right)\]
Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({90^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({80^0}\)
D. \({100^0}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Cắt nhau.
B. Không giao nhau.
C. Tiếp xúc nhau.
D. Không xác định được.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[OO' \approx 6,5cm\].
B. \[OO' \approx 6,1cm\].
C. \[OO' \approx 6cm\].
D. \[OO' \approx 6,2cm\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập