(1,5 điểm) Một đội công nhân sơn hàng rào 150 mét cho một công viên trong ba ngày. Ngày thứ nhất, đội sơn được \(\frac{2}{5}\) chiều dài hàng rào. Ngày thứ hai sơn được \(40\% \) số mét rào còn lại sau ngày thứ nhất. Hỏi mỗi ngày đội sơn được bao nhiêu mét rào?

Hướng dẫn giải

a) Từ bảng số liệu, ta nhận thấy số lần xuất hiện mặt 6 chấm là 10 lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện mặt 6 chấm” là: \(\frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}.\)

b) Mặt có số chấm là số nguyên tố là mặt 2 chấm, mặt 3 chấm và mặt 5 chấm.

Do đó, số lần xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là: \(10 + 6 + 8 = 24\) (lần).

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố” là: \(\frac{{24}}{{50}} = \frac{{12}}{{25}}.\)

Hướng dẫn giải

Xét \(Q = \frac{1}{{499}} + \frac{2}{{498}} + \frac{3}{{497}} + ... + \frac{{498}}{2} + \frac{{499}}{1}\)

\( = \left( {\frac{1}{{499}} + 1} \right) + \left( {\frac{2}{{498}} + 1} \right) + \left( {\frac{3}{{497}} + 1} \right) + ... + \left( {\frac{{498}}{2} + 1} \right) + 1\)

\( = \frac{{500}}{{499}} + \frac{{500}}{{498}} + \frac{{500}}{{497}} + ... + \frac{{500}}{2} + 1\)

\( = 500 \cdot \left( {\frac{1}{{499}} + \frac{1}{{498}} + \frac{1}{{497}} + ... + \frac{1}{2} + \frac{1}{{500}}} \right)\)

\( = 500 \cdot P\).

Do đó, \(\frac{P}{Q} = \frac{P}{{500 \cdot P}} = \frac{1}{{500}}.\)