Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta $ đi qua điểm $A(2; - 5;7)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = ( - 2;3;4)$;

b) $\Delta $ đi qua hai điểm $M( - 1;0;4)$ và $N(2;5;3)$.

c) đi qua điểm $B(3;2; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x - 5y + 6z - 7 = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Tìm vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 2 - 2 t \\ y = - 5 + 3 t \\ z = 7 + 4 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z - 7}{4} .$

b) Ta có: $\overrightarrow {MN} = (3;5; - 1)$ là một vectơ chi phương của $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = - 1 + 3 t \\ y = 5 t \\ z = 4 - t \end{array} (t là tham số), \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z - 4}{- 1} .$

c) Vectơ $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ mà $\Delta \bot (P)$ nên $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ chi phương của đường thẳng $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 3 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 + 6 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z + 1}{6} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$. Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng $B{C^\prime }$ mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó đều là các đỉnh của hình hộp $ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng BC' mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó đều là các đỉnh của hình hộp (ảnh 1)

Đường thẳng $B{C^\prime }$ nhận các vectơ $\overline {B{C^\prime }} ,\overrightarrow {{C^\prime }B} ,\overrightarrow {A{D^\prime },} \overline {{D^\prime }A} $ là các vectơ chỉ phương.

Câu 2

Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3t}\\{y = 4 + t}\\{z = 5 - 2t}\end{array}} \right.$ ( $t$ là tham số).

a) Tìm tọa độ của điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta $, biết $M$ có hoành độ bằng 5 .

b) Chứng minh rằng điểm $N(8;2;9)$ thuộc đường thẳng $\Delta $.

c) Chứng minh rằng điểm $P( - 1;5;4)$ không thuộc đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta ^\prime }$, biết ${\Delta ^\prime }$ đi qua $P$ và song song với $\Delta $.

d) Tìm toạ độ của điểm $I$, biết $I$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $(P)$ : $x - y + z + 9 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $M$ thuộc $\Delta $ nên $M(2 - 3t;4 + t;5 - 2t)(t \in \mathbb{R})$.

Ta có: $2 - 3t = 5$, suy ra $t = - 1$. Do đó $4|t = 4|( - 1) = 3,5 - 2t = 5 - 2 \cdot ( - 1) = 7$. Vậy $M(5;3;7)$.

b) Xét hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 = 2 - 3t}\\{2 = 4 + t}\\{9 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow t = - 2} \right.$. Suy ra tồn tại số thực $t$ thoả mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm $N(8;2;9)$ thuộc đường thẳng $\Delta $.

c) Xét hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 = 2 - 3t}\\{5 = 4 + t}\\{4 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 1}\\{t = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.$. Suy ra không tồn tại số thực $t$ thoả mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm $P( - 1;5;4)$ không thuộc đường thẳng $\Delta $.

Do $\vec u = ( - 3;1; - 2)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $ và $\Delta //{\Delta ^\prime }$ nên $\vec u = ( - 3;1; - 2)$ cũng là một vectơ chỉ phương của $\Delta $ '.

Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta ^\prime }$ là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 3{t^\prime }}\\{y = 5 + {t^\prime }}\\{z = 4 - 2{t^\prime }}\end{array}} \right.$ ( ${t^\prime }$ là tham số).

d) Vì $I$ thuộc $\Delta $ nên $I(2 - 3a;4 + a;5 - 2a)(a \in \mathbb{R})$. Mà $I$ thuộc $(P)$ nên $(2 - 3a) - (4 + a) + (5 - 2a) + 9 = 0 \Leftrightarrow a = 2$. Vậy $I( - 4;6;1)$.

Câu 3