Cho hình bình hành \[ABCD\,\,\left( {AB > AD} \right).\] Gọi \[E\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD;{\rm{ }}BD\] cắt \[AK,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}CE\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}O,{\rm{ }}N.\] Chứng minh:
a) Tứ giác \[AECK\] là hình bình hành.
b) Ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
c) \[MD = MN = NB.\]
Cho hình bình hành \[ABCD\,\,\left( {AB > AD} \right).\] Gọi \[E\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD;{\rm{ }}BD\] cắt \[AK,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}CE\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}O,{\rm{ }}N.\] Chứng minh:
a) Tứ giác \[AECK\] là hình bình hành.
b) Ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
c) \[MD = MN = NB.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Vì tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành nên \[AB = CD\] và \[AB\,{\rm{//}}\,CD.\] Mà \[AE = \frac{1}{2}AB;\,\,CK = \frac{1}{2}CD\] (vì \[E,\,\,F\] lần luợt là là trung điểm \[AB,\,\,CD\,)\] nên \[AE = CK\] và \[AE\,{\rm{//}}\,CK.\] Do đó tứ giác \[AECK\] là hình bình hành. |
|
b) Do tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.
Mà \[O\] là giao của \[AC\] và \(BD\) nên \[O\] là trung điểm \[AC\].
Lại có tứ giác \[AECK\] là hình bình hành (câu a) nên \[O\] là trung điểm \[EK.\]
Do đó, ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
c) Vì \(O,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD\) nên \(AK,\,\,DO\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ADC.\)
Mà hai đường trung tuyến\(AK\) và \(DO\) cắt nhau tại \(M\) nên \(M\) là trọng tâm \(\Delta ADC.\)
Vì \(E,\,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(AB,\,\,AC\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Mà hai đường trung tuyến \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(N\) nên \(N\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\)
Khi đó \(BN = \frac{2}{3}OB\,;\,\,ON = \frac{1}{3}BO\,;\,\,DM = \frac{2}{3}DO\,;\,\,OM = \frac{1}{3}DO\). (1)
Do tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.
Mà \[O\] là giao của \(AC\) và \(BD\) nên \[O\] là trung điểm \(BD\) hay \[OB = OD.\] (2)
Từ (1) (2) suy ra \[MD = MN = NB.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right) - \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2x} \right) = 4xy - 24\).
\(2xy + 6x + {y^2} + 3y - {y^2} + 2xy - 3y + 6x = 4xy - 24\)
\[\left( {2xy + 2xy} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + 6x + 3y - 3y + 6x = - 24\]
\(12x = - 24\)
\(x = - 2\).
Vậy \(x = - 2\).
b) Đơn thức biểu diễn diện tích của mảnh đất là: \(\frac{1}{2} \cdot 3{x^2}y \cdot 4x{y^2} = 6{x^3}{y^3}\,\,({{\rm{m}}^2})\).
Thay \[x = 4\] và \[y = 3\] thì diện tích của mảnh đất là: \[6{\rm{ }} \cdot {4^3} \cdot {3^3} = 10{\rm{ }}368{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Vậy nếu \[x = 4\] và \[y = 3\] thì diện tích của mảnh đất là \[10{\rm{ }}368{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Câu 2
A. \(3{x^4}y{z^2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đơn thức \(9{x^3}y{z^2}\)chia hết cho đơn thức \( - 2{x^3}z{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{9}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập