Cho hình bình hành \[ABCD\,\,\left( {AB > AD} \right).\] Gọi \[E\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD;{\rm{ }}BD\] cắt \[AK,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}CE\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}O,{\rm{ }}N.\] Chứng minh:
a) Tứ giác \[AECK\] là hình bình hành.
b) Ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
c) \[MD = MN = NB.\]
Cho hình bình hành \[ABCD\,\,\left( {AB > AD} \right).\] Gọi \[E\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD;{\rm{ }}BD\] cắt \[AK,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}CE\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}O,{\rm{ }}N.\] Chứng minh:
a) Tứ giác \[AECK\] là hình bình hành.
b) Ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
c) \[MD = MN = NB.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) Vì tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành nên \[AB = CD\] và \[AB\,{\rm{//}}\,CD.\] Mà \[AE = \frac{1}{2}AB;\,\,CK = \frac{1}{2}CD\] (vì \[E,\,\,F\] lần luợt là là trung điểm \[AB,\,\,CD\,)\] nên \[AE = CK\] và \[AE\,{\rm{//}}\,CK.\] Do đó tứ giác \[AECK\] là hình bình hành. |
|
b) Do tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.
Mà \[O\] là giao của \[AC\] và \(BD\) nên \[O\] là trung điểm \[AC\].
Lại có tứ giác \[AECK\] là hình bình hành (câu a) nên \[O\] là trung điểm \[EK.\]
Do đó, ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.
c) Vì \(O,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD\) nên \(AK,\,\,DO\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ADC.\)
Mà hai đường trung tuyến\(AK\) và \(DO\) cắt nhau tại \(M\) nên \(M\) là trọng tâm \(\Delta ADC.\)
Vì \(E,\,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(AB,\,\,AC\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Mà hai đường trung tuyến \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(N\) nên \(N\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\)
Khi đó \(BN = \frac{2}{3}OB\,;\,\,ON = \frac{1}{3}BO\,;\,\,DM = \frac{2}{3}DO\,;\,\,OM = \frac{1}{3}DO\). (1)
Do tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.
Mà \[O\] là giao của \(AC\) và \(BD\) nên \[O\] là trung điểm \(BD\) hay \[OB = OD.\] (2)
Từ (1) (2) suy ra \[MD = MN = NB.\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right) - \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2x} \right) = 4xy - 24\).
\(2xy + 6x + {y^2} + 3y - {y^2} + 2xy - 3y + 6x = 4xy - 24\)
\[\left( {2xy + 2xy} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + 6x + 3y - 3y + 6x = - 24\]
\(12x = - 24\)
\(x = - 2\).
Vậy \(x = - 2\).
b) Đơn thức biểu diễn diện tích của mảnh đất là: \(\frac{1}{2} \cdot 3{x^2}y \cdot 4x{y^2} = 6{x^3}{y^3}\,\,({{\rm{m}}^2})\).
Thay \[x = 4\] và \[y = 3\] thì diện tích của mảnh đất là: \[6{\rm{ }} \cdot {4^3} \cdot {3^3} = 10{\rm{ }}368{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Vậy nếu \[x = 4\] và \[y = 3\] thì diện tích của mảnh đất là \[10{\rm{ }}368{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]
Câu 2
A. \(3{x^4}y{z^2}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đơn thức \(9{x^3}y{z^2}\)chia hết cho đơn thức \( - 2{x^3}z{\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.