Câu hỏi:

19/08/2025 17 Lưu

(2,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức \(3{x^2}y - 4xy + 1\) tại \(x = 1;\,\,y = - 2\).

b) Cho hai đa thức \[A(x) = 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1\]\(B(x) = - 5{x^3} - 2{x^2} - 3\).

Tính đa thức \(M(x) = A(x) + B(x)\)

c) Chứng tỏ rằng \[x = - 1\] nghiệm của đa thức \(M(x)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 2\) vào biểu thức \(3{x^2}y - 4xy + 1\), ta được:

\(3 \cdot {1^2} \cdot \left( { - 2} \right) - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 6 + 8 + 1 = 3.\)

b) Ta có \[M(x) = A(x) + B(x) = \left( {5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( { - 5{x^3} - 2{x^2} - 3} \right)\]

\[ = 5{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 - 5{x^3} - 2{x^2} - 3\]

\[ = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) - 2x + \left( {1 - 3} \right)\]

\[ = - 2x - 2.\]

c) Ta có \[x = - 1\] nghiệm của đa thức \(M(x) = - 2x - 2\) vì \[M\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 = 0\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góc được là: 

\[41 \cdot 5 = 205\] (quyển vở).

b) Biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góc được của 2 lớp 8A và 8B là: \[41x + 44y\] (quyển vở) 

c) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển thì tổng số vở quyên góp được là: \[41 \cdot 5 + 44 \cdot 4 = 381\] (quyển vở).

Lời giải

GT

\(\Delta ABC\) vuông tại \[B\]; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\)\(\left( {D \in BC} \right)\);

\[DI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right);\] \[CK \bot AD\,\,\left( {K \in AD} \right);\]

\[CK \cap AB = E.\]

KL

a) \(AB = AI\).

b) \[K\] là trung điểm của \[CE\]\(\Delta AEC\) cân.

c) Ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.

 

A triangle with lines and letters

AI-generated content may be incorrect.

a) Xét \(\Delta ABD\) \(\Delta AID\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {AID} = 90^\circ \); \(AD\) là cạnh chung; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\) (vì \[AD\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta AID\) (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Xét \(\Delta AEK\) \(\Delta ACK\) có:

\(\widehat {AKE} = \widehat {AKC} = 90^\circ \); \[AK\] là cạnh chung; \(\widehat {EAK} = \widehat {CAK}\) (vì \[AD\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)

Do đó \(\Delta AEK = \Delta ACK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).  

Suy ra \(EK = CK\,;\,\,AE = AC\) (hai cạnh tương ứng).

Vì \[K \in CE\] và \(EK = CK\) nên \[K\] là trung điểm của \[CE\].

\(AE = AC\) nên \(\Delta AEC\) cân tại \(A\).

c) Ta có \(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\]); \(E \in AB\) nên \(BC\) là đường cao của \(\Delta AEC.\)

Ta thấy \(\Delta AEC\) có \[BC\] và \[AK\] là đường cao .

Mà \[BC\] cắt \[AK\] tại \[D.\] Do đó \[D\] là trực tâm của \(\Delta AEC\).

Suy ra \(ED\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) nên \(D\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) hay \(ED \bot AC\).

Mặt khác \[DI \bot AC\], do đó ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP