(0,5 điểm) Ba nhà quyết định đào chung một cái giếng. Hỏi phải chọn vị trí giếng ở đâu để khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

a) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển vở thì tổng số vở lớp 8A quyên góc được là: 

\[41 \cdot 5 = 205\] (quyển vở).

b) Biểu thức đại số biểu thị tổng số vở quyên góc được của 2 lớp 8A và 8B là: \[41x + 44y\] (quyển vở) 

c) Nếu lớp 8A mỗi bạn ủng hộ 5 quyển và lớp 8B mỗi bạn ủng hộ được 4 quyển thì tổng số vở quyên góp được là: \[41 \cdot 5 + 44 \cdot 4 = 381\] (quyển vở).

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AID\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {AID} = 90^\circ \); \(AD\) là cạnh chung; \(\widehat {BAD} = \widehat {IAD}\) (vì \[AD\] là phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)

Do đó \(\Delta ABD = \Delta AID\) (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta ACK\) có:

\(\widehat {AKE} = \widehat {AKC} = 90^\circ \); \[AK\] là cạnh chung; \(\widehat {EAK} = \widehat {CAK}\) (vì \[AD\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\,).\)

Do đó \(\Delta AEK = \Delta ACK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).  

Suy ra \(EK = CK\,;\,\,AE = AC\) (hai cạnh tương ứng).

Vì \[K \in CE\] và \(EK = CK\) nên \[K\] là trung điểm của \[CE\].

Vì \(AE = AC\) nên \(\Delta AEC\) cân tại \(A\).

c) Ta có \(BC \bot AB\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\]); \(E \in AB\) nên \(BC\) là đường cao của \(\Delta AEC.\)

Ta thấy \(\Delta AEC\) có \[BC\] và \[AK\] là đường cao .

Mà \[BC\] cắt \[AK\] tại \[D.\] Do đó \[D\] là trực tâm của \(\Delta AEC\).

Suy ra \(ED\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) nên \(D\) thuộc đường cao của \(\Delta AEC\) hay \(ED \bot AC\).

Mặt khác \[DI \bot AC\], do đó ba điểm \[E,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.