Dùng sóng vô tuyến ngắn người ta đo được khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là 3,75.10⁸ m, bằng cách phát một tín hiệu từ Trái Đất tới Mặt Trăng và thu tín hiệu trở lại, đo khoảng thời gian từ khi phát đến khi nhận tín hiệu. Biết tốc độ của sóng vô tuyến này là \[{\rm{3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{\rm{8}}}{\rm{ m/s}}{\rm{.}}\] Khoảng thời gian từ khi phát tới khi nhận được tín hiệu trở lại là bao nhiêu giây?  

Đáp án:

Hướng dẫn

Thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến Trái Đất chính là thời gian sóng đi từ đài phát đến vệ tinh sau đó từ vệ tinh truyền về Trái Đất theo phương tiếp tuyến với Trái Đất.

Khoảng cách lớn nhất đó là: \[\begin{array}{l}{s_{\max }} = h + AB = h + \sqrt {A{O^2} - B{O^2}} = \\h + \sqrt {{{\left( {h + R} \right)}^2} - {R^2}} = h + \sqrt {{{\left( {h + 6400} \right)}^2} - {{6400}^2}} \end{array}\]

Khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến vệ tinh rồi quay lại Trái Đất là:  

\({t_{\max }} = \frac{{{s_{\max }}}}{c} = \frac{{h + \sqrt {{{\left( {h + 6400} \right)}^2} - {{6400}^2}} }}{c}\,\,\)

\( = > 0,25 = \frac{{h + \sqrt {{{\left( {h + 6400} \right)}^2} - {{6400}^2}} }}{{{{3.10}^5}}} = > h \approx 34,{6.10^3}\,km\)

Hướng dẫn

a)  Bước sóng của ánh sáng trong chân không là: \(\lambda = \frac{c}{f} = {5.10^{ - 7}}m = 0,5\,\mu m\)   

b) Tốc độ ánh sáng khi truyền trong môi trường có chiết suất n là \(v = \frac{c}{n} \approx 1,{97.10^8}\,{\rm{m/s}}\)

c)  Bước sóng của ánh sáng khi truyền trong trong nước là: \({\lambda _n} = \frac{v}{f} = \frac{{{\rm{c/n}}}}{f} \approx 3,{29.10^{ - 7}}\,{\rm{m}}\)   

d)  Ánh sáng khi truyền trong khi truyền trong trong nước là tia tử ngoại .