10 Bài tập về vệ tinh địa tĩnh (có lời giải)

57 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 10 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Sóng vô tuyến ngắn có thể được sử dụng để đo khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng, bằng cách phát một tín hiệu từ Trái Đất tới Mặt Trăng và thu tín hiệu trở lại, đo khoảng thời gian từ khi phát đến khi nhận tín hiệu. Khoảng thời gian từ khi phát tới khi nhận được tín hiệu trở lại là 2,5s. Biết tốc độ của sóng vô tuyến này là ${3.10}^{8} m / s$ và có tần số $10^{7} Hz$ . Tính:

a) Khoảng cách từ Mặt Trăng tới Trái Đất.

b) Bước sóng của sóng vô tuyến đã sử dụng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng: $d = \frac{ct}{2} = \frac{3 \cdot 10^{8} \cdot 2, 5}{2} = 3, 75 \cdot 10^{8} m$

b) $λ = \frac{c}{f} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{10^{7}} = 30 m$ .

Câu 2

Một vệ tinh địa tĩnh ở độ cao 36 600 km so với một đài phát hình trên mặt đất, nằm trên đường thẳng nối vệ tinh và tâm Trái Đất. Coi Trái Đất là một hình cầu có bán kính 6400km. Vệ tinh nhận sóng truyền hình từ đài phát rồi phát lại tức thời tín hiệu đó về Trái Đất. Biết tốc độ truyền sóng $c = {3.10}^{8} m / s$ . Tính khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến Trái Đất.

Xem đáp án

Lời giải

Thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến Trái Đất chính là thời gian sóng đi từ đài phát đến vệ tinh sau đó từ vệ tinh truyền về Trái Đất theo phương tiếp tuyến với Trái Đất.

Một vệ tinh địa tĩnh ở độ cao 36 600 km so với một đài phát hình trên mặt đất, nằm trên đường thẳng nối vệ tinh và tâm Trái Đất. Coi Trái Đất là một hình cầu có bán kính 6400km. Vệ tinh nhận sóng truyền hình từ đài phát rồi phát lại tức thời tín hiệu đó về Trái Đất. (ảnh 1)

Khoảng cách lớn nhất đó là: $d = Q M + 36600 = \sqrt{{(36600 + 6400)}^{2} - 6400^{2}} + 36600 \approx 79121 km$

Khoảng thời gian lớn nhất mà sóng truyền hình đi từ đài phát đến vệ tinh rồi quay lại Trái Đất là: $t = \frac{d}{c} = \frac{79121000}{3 \cdot 10^{8}} \approx 0, 26 s.$

Câu 3

Một anten radar phát ra những sóng điện từ đến vật đang chuyển động về phía radar. Thời gian từ lúc anten phát sóng đến lúc nhận sóng phản xạ từ vật trở lại là $80 μ s$ . Sau hai phút, đo lần thứ hai, thời gian từ lúc phát đến lúc nhận lần này là $76 μ s$ . Tính tốc độ trung bình của vật. Coi tốc độ c ủa sóng điện từ trong không khí bằng $3 \cdot 10^{8} m / s$ .

Xem đáp án

Lời giải

Lần 1: $d_{1} = \frac{c t_{1}}{2} = \frac{3 \cdot 10^{8} \cdot 80 \cdot 10^{- 6}}{2} = 12000 m$ .

Lần 2: $d_{2} = \frac{{ct}_{2}}{2} = \frac{3 \cdot 10^{8} \cdot 76 \cdot 10^{- 6}}{2} = 11400 m$ .

\Rightarrow \bar{v} = \frac{d_{2} - d_{1}}{Δ t} = \frac{12000 - 11400}{2} = 300 m/s

Câu 4

Giả sử một vệ tinh truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng xích đạo Trái Đất, đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến số 0 hoặc kinh tuyến gốc. Coi Trái Đất như một quả cầu bán kính 6400km , khối lượng là ${6.10}^{24} kg$ và chu kì quay quanh trục của nó là 24h, hằng số hấp dẫn $G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} N \cdot m^{2} / {kg}^{2}$ . Sóng cực ngắn $f > 30 MHz$ phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên xích đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào?

Xem đáp án

Lời giải

Quỹ đạo của vệ tinh quanh Trái Đất được mô tả như hình vẽ.

Giả sử một vệ tinh truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng xích đạo Trái Đất, đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến số 0 hoặc kinh tuyến gốc. Coi Trái Đất như một quả cầu bán kính 6400km (ảnh 1)

Vì vệ tinh địa tĩnh đứng yên so với Trái Đất, lực hấp dẫn là lực hướng tâm, nên ta có:

$F_{h d} = F_{h t} \Leftrightarrow G \frac{M m}{r^{2}} = m {(\frac{2 π}{T})}^{2} r$

$\Rightarrow r = \sqrt[3]{G M {(\frac{T}{2 π})}^{2}} = \sqrt[3]{6, 67 \cdot 10^{- 11} \cdot 6 \cdot 10^{24} {(\frac{24 \cdot 60 \cdot 60}{2 π})}^{2}} \approx 42, 3 \cdot 10^{6} m .$

Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh tới Trái Đất.

Do vậy, ta xác định được: $cos φ = \frac{R}{r} \approx \frac{1}{7} \Rightarrow φ \approx 81 ° 20^{'}$ : Từ $81 ° 20^{'}$ kinh độ tây đến kinh độ đông.

Câu 5

Biết cường độ của vi sóng tối đa không gây nguy hiểm cho cơ thể người khi bị phơi nhiễm là 1,5 W/m². Một radar phát vi sóng có công suất 10 W, xác định khoảng cách tối thiểu từ người đến radar để đảm bảo an toàn cho người?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $I_{\max} = \frac{P}{4 π r_{\min}^{2}} \Rightarrow \frac{10}{4 π r_{\min}^{2}} = 1, 5 W / m^{2}$ . Từ đó, ta suy ra khoảng cách tối thiểu từ người đến radar để đảm bảo an toàn là $r_{min} \approx 72, 8 cm$ .

Câu 6