Một người đang ở tại điểm trên sa mạc. Ông ta muốn đến điểm và cách một đoạn là km. Trong sa mạc thì xe ông ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc km/h. Ông ấy phải đến được điểm trong 2 giờ. Biết rằng có một con đường nhựa song song với và cách một đoạn km. Trên đường nhựa này thì xe ông ấy có thể di chuyển với vận tốc km/h . Để đến sớm nhất (đảm bảo trong khung giờ cho phép) thì ông phải đi theo con đường nào?

Cho hàm số có đồ thị . Biết có đồ thị như hình vẽ và tâm đối xứng của đồ thị thuộc trục hoành. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị . (Quy tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp có và .

a) SA + AB + BC = SC.

b) $\left|SA\right| = \left|AB\right| = \left|BC\right| = \sqrt{2}$

c) SC . AB = 1 / 2

d) cos (SC, AB) = 1 / 2

Cho hàm số .

a) Hàm số đã cho đồng biến trên và .

b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm .

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng đi qua điểm .

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo giời gian bởi công thức: (con), trong đó là thời gian tính bằng giây . Trong khoảng thời gian từ lúc nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên. Tính .

Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính giá trị của biểu thức .

Cho hình chóp . Trên cạnh , lấy điểm sao cho . Trên cạnh , lấy điểm sao cho . Khi đó với là các phân số tối giản. Tổng bằng bao nhiêu?