Một công ty thời trang có hai chi nhánh cùng sản xuất một loại áo thời trang, trong đó có \(56\% \) áo thời trang ở chi nhánh I và \(44\% \) áo thời trang ở chi nhánh II. Tại chi nhánh I có \(75\% \) áo chất lượng cao và tại chi nhánh II có \(68\% \) áo chất lượng cao (kích thước và hình dạng bề ngoài của các áo là như nhau). Chọn ngẫu nhiên 1 áo thời trang. Xác suất chọn được áo chất lượng cao là bao nhiêu?

Xét các biến cố: \(A\): "Lấy được 1 chính phẩm từ thùng I sang thùng II";

   \(B\): "Lây được 1 chính phẩm từ thùng II".

Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{5}{9};\,\,P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{9};\,\,P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{15}};\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{9}.\frac{7}{{15}} + \frac{4}{9}.\frac{2}{5} \approx 0,44\).

Xét các biến cố:

A: "Chọn được người không bị bệnh tiểu đường";

\(B\) : "Chọn được người cao tuổi là nam";

\(\bar B\) : "Chọn được người cao tuổi là nữ".

Từ giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B) = \frac{{260}}{{500}} = 0,52;{\rm{P}}(A\mid B) = 1 - 0,4 = 0,6\);

\({\rm{P}}(\bar B) = \frac{{240}}{{500}} = 0,48;{\rm{P}}(A\mid \bar B) = 1 - 0,55 = 0,45.{\rm{ }}\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,52 \cdot 0,6 + 0,48 \cdot 0,45 = 0,528.{\rm{ }}\)

Vậy xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là 0,528 .