Câu hỏi:

25/08/2025 314 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−5; 2; 3), I(2; 3; 1). Gọi N là điểm đối xứng với M qua I. Tính độ dài đoạn ON.

A. \(ON = 6\sqrt 2 \).        

B. \(ON = 5\sqrt 2 \).   
C. \(ON = 7\sqrt 2 \).   
D. \(ON = 3\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì N là điểm đối xứng với M qua I nên I là trung điểm của MN.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\{y_N} = 2{y_I} - {y_M}\\{z_N} = 2{z_I} - {z_M}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2.2 + 5\\{y_N} = 2.3 - 2\\{z_N} = 2.1 - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 9\\{y_N} = 4\\{z_N} =  - 1\end{array} \right.\)Þ N(9; 4; −1).

Do đó \(ON = \sqrt {{9^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 7\sqrt 2 \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cả hai lực tạo với nhau một góc 80° là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 50N\).

Lực còn lại là \(\overrightarrow {{F_3}} \), ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 60N\).

Gọi \(\overrightarrow F \) là hợp lực của ba lực trên ta có:

\(\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}^2} + 2\left( {\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) + \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_3}} } \right) + \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right)} \right)} \)

\( = \sqrt {{{50}^2} + {{50}^2} + {{60}^2} + 2\left( {50.50.\cos 80^\circ  + 50.60.\cos 60^\circ  + 60.50.\cos 60^\circ } \right)}  \approx 124\) N.

Trả lời: 124.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM bằng

A. \(3\sqrt 3 \).                 

B. \(2\sqrt 7 \).             
C. \(\sqrt {30} \).          
D. \(\sqrt {29} \).

Lời giải

Gọi M(x; y; z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Þ \(\overrightarrow {MC}  =  - 2\overrightarrow {MB} \).

Ta có \(\overrightarrow {MC}  = \left( { - 3 - x;6 - y;4 - z} \right),\overrightarrow {MB}  = \left( { - x;3 - y;1 - z} \right)\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 2x\\6 - y =  - 2\left( {3 - y} \right)\\4 - z =  - 2\left( {1 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 4\\z = 2\end{array} \right.\)Þ M(−1; 4; 2).

Ta có \(AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {4^2} + {2^2}}  = \sqrt {29} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. DABC cân.  

B. DABC có 3 góc nhọn.           

C. DABC vuông.     
D. DABC đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP