Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−5; 2; 3), I(2; 3; 1). Gọi N là điểm đối xứng với M qua I. Tính độ dài đoạn ON.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−5; 2; 3), I(2; 3; 1). Gọi N là điểm đối xứng với M qua I. Tính độ dài đoạn ON.
A. \(ON = 6\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì N là điểm đối xứng với M qua I nên I là trung điểm của MN.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\{y_N} = 2{y_I} - {y_M}\\{z_N} = 2{z_I} - {z_M}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2.2 + 5\\{y_N} = 2.3 - 2\\{z_N} = 2.1 - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 9\\{y_N} = 4\\{z_N} = - 1\end{array} \right.\)Þ N(9; 4; −1).
Do đó \(ON = \sqrt {{9^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 7\sqrt 2 \).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi M(x; y; z) là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Þ \(\overrightarrow {MC} = - 2\overrightarrow {MB} \).
Ta có \(\overrightarrow {MC} = \left( { - 3 - x;6 - y;4 - z} \right),\overrightarrow {MB} = \left( { - x;3 - y;1 - z} \right)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 2x\\6 - y = - 2\left( {3 - y} \right)\\4 - z = - 2\left( {1 - z} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 4\\z = 2\end{array} \right.\)Þ M(−1; 4; 2).
Ta có \(AM = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {4^2} + {2^2}} = \sqrt {29} \).
Câu 2
A. DABC cân.
B. DABC có 3 góc nhọn.
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;0; - 10} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;0; - 6} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {8;0;4} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 3.8 + 0.0 + \left( { - 6} \right).4 = 0\) Þ \(\overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BC} \).
Do đó DBC vuông tại C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {DC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

