Dân số của một quốc gia sau \[t\] năm, kể từ năm \[2023\] được ước tính bởi công thức: \[N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\] \[\left( {N\left( t \right)} \right.\]được tính bằng triệu người, \[\left. {0 < t \le 50} \right).\] Biết rằng đạo hàm của hàm số \[N\left( t \right)\] biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).
a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm?
Dân số của một quốc gia sau \[t\] năm, kể từ năm \[2023\] được ước tính bởi công thức: \[N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\] \[\left( {N\left( t \right)} \right.\]được tính bằng triệu người, \[\left. {0 < t \le 50} \right).\] Biết rằng đạo hàm của hàm số \[N\left( t \right)\] biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).
a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm?Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 là: \[N\left( {22} \right) = 100{e^{0,012 \cdot 22}} \approx 130,21\] (triệu người).
b) Ta có hàm tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là: \[N'\left( t \right) = 1,2{e^{0,012t}}\].
Để tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm
\[ \Leftrightarrow N'\left( t \right) = 1,2{e^{0,012t}} > 1,8 \Leftrightarrow t > \frac{1}{{0,012}}\ln \frac{3}{2} \approx 33,79\].
Vậy sau ít nhất 34 năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn \[1,8\] triệu người/năm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\); đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).
c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = - 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Quan sát hình vẽ, ta thấy:
Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng này.
Trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;\, - 1} \right)\), đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.
b) Đúng. Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\); đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).
c) Sai. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - 2\).
d) Đúng. Vì \(x = - 2\) là tiệm cận đứng nên \(n = 2\). Khi đó, \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 2}}\).
Ta có \(y' = \frac{{a{x^2} + 4ax + 2b - c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow a{x^2} + 4ax + 2b - c = 0\) (*).
\(x = - 1\) là một nghiệm của phương trình (*), do đó \( - 3a + 2b - c = 0\).
Các điểm \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( { - 3; - 3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 2}}\).
Khi đó, ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3a + 2b - c = 0\\a - b + c = 1\\ - 9a + 3b - c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = 3\end{array} \right.\).
Vậy công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ bảng biến thiên, ta thấy \[M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 5\]. Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = 1\).
B. \(y = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập