Một ống thuỷ tinh hình trụ tiết diện \(S\) một đầu kín một đầu hở, được nhúng thẳng đứng vào chậu nước (trọng lượng riêng của nước là \(d = {10^4}{\rm{\;N/}}{{\rm{m}}^2}\)) sao cho miệng ống ở dưới, đầu kín bằng với mặt thoáng chất lỏng hình (a). Coi khí trong ống là khí lý tưởng. Nhiệt độ cột không khí trong ống là \({27^ \circ }{\rm{C}}\), chiều cao cột không khí là \({h_0} = 20{\rm{\;cm}}\). Áp suất khí quyển là \({p_0} = {9,8.10^4}{\rm{\;N/}}{{\rm{m}}^2}\).

     a) Áp suất của khối khí trong ống khi nhúng vào trong chậu nước hình (a) là \({10^5}{\rm{\;N}}/{{\rm{m}}^2}\).

     b) Giữ nguyên ống ở vị trí như hình (b). Để mực nước trong và ngoài ống ngang nhau thì phải tăng nhiệt độ của không khí trong ống lên \({168^ \circ }{\rm{C}}\).

     c) Xem nhiệt độ không đổi. Khi kéo ống lên sao cho phần ống nằm phía trên mặt nước hình (b) dài 30 cm thì mực nước trong và ngoài ống chênh lệch nhau \(x = 10{\rm{\;cm}}\).

     d) Áp suất của khối khí trong ống luôn bằng áp suất do cột nước gây ra.

Phương pháp:

Áp dụng nguyên lý Pascal: Các điểm nằm trong cùng một chất lỏng ở trên cùng một mặt phẳng thì có cùng áp suất.

Áp suất do cột chất lỏng gây ra: \(p = dh\), d là trọng lượng riêng của chất lỏng.

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: \(\frac{{pV}}{T} = \) const.

Cách giải:

a) Áp suất của khối khí khi nhúng vào chậu (hình a) là:

\(p = {p_0} + dh = {9,8.10^4} + {10^4}.0,2 = {10^5}\left( {{\rm{Pa}}} \right)\)

\( \to {\rm{a}}\) đúng.

b) Trạng thái (a): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_a} = {p_0} + dh = {{10}^5}\left( {Pa} \right)}\\{{V_a} = S.{h_0} = S.20}\\{{T_a} = 27 + 273 = 300\left( K \right)}\end{array}} \right.\)

Trạng thái (b): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_b} = {p_0} = {{9,8.10}^4}\left( {Pa} \right)}\\{{V_b} = S.30}\\{{T_b} = {t_b} + 273}\end{array}} \right.\)

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:

\(\frac{{{p_a}{V_a}}}{{{T_a}}} = \frac{{{p_b}{V_b}}}{{{T_b}}} \Rightarrow \frac{{{{10}^5}.20}}{{300}} = \frac{{{{9,8.10}^4}.30}}{{{t_b} + 273}}\)

\( \Rightarrow {t_b} = 168\left( {{\;^{\rm{o}}}{\rm{C}}} \right)\)

\( \to {\rm{b}}\) đúng.

c) Sau khi kéo ống lên, gọi \(x\) là độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong và ngoài ống (\(x > 0\) nếu chất lỏng bên trong cao hơn, x tính bằng m)

Trạng thái (b'): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_{b'}} = {p_0} - d.x = {{9,8.10}^4} - {{10}^4}.x\left( {Pa} \right)}\\{{V_{b'}} = S.\left( {0,3 - x} \right)}\end{array}} \right.\)

Vì nhiệt độ không đổi nên áp dụng định luật Boyle:

\({p_a}{V_a} = {p_{b'}}{V_{b'}} \Rightarrow {10^5}.0,2 = \left( {{{9,8.10}^4} - {{10}^4}.x} \right).\left( {0,3 - x} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \approx 0,096\left( {\rm{m}} \right) = 9,6\left( {{\rm{cm}}} \right)}\\{x = 10\left( {\rm{m}} \right) > 30\left( {{\rm{cm}}} \right)\left( L \right)}\end{array}} \right.\)

\( \to \) c sai.

d) Áp suất của khí trong ống không luôn bằng áp suất do cột nước gây ra. Ví dụ như câu a) nó còn có thêm áp suất khí quyển.

\( \to \) d sai.