Kết quả nhảy xa của hai vận động viên nữ (đơn vị: mét) trong 30 lần nhảy được cho trong bảng sau

(a) Thành tích trung bình của hai vận động viên là như nhau.
(b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 3 (m).
(c) Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của vận động viên 1 nhỏ hơn 1.
(d) Thành tích nhảy xa của vận động viên 1 đồng đều hơn vận động viên 2.
Quảng cáo
Trả lời:


a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 30 lần nhảy xa của vận động viên 1 và vận động viên 2 lần lượt là
\(\overline {{x_1}} = \frac{{3,25.2 + 3,75.3 + 4,25.5 + 4,75.8 + 5,25.7 + 5,75.5}}{{30}} = 4,75\) (m).
\(\overline {{x_2}} = \frac{{3,25.1 + 3,75.2 + 4,25.6 + 4,75.7 + 5,25.10 + 5,75.4}}{{30}} = \frac{{29}}{6} \approx 4,83\)(m).
b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là: \(R = 6 - 3 = 3\)(m).
c) Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của vận động viên 1 là:
\(\)\[\begin{array}{l}{s_1}^2 = \frac{1}{{30}}\left( {2{{\left( {3,25 - 4,75} \right)}^2} + 3{{\left( {3,75 - 4,75} \right)}^2} + 5{{\left( {4,25 - 4,75} \right)}^2}} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \left. {8{{\left( {4,75 - 4,75} \right)}^2} + 7{{\left( {5,25 - 4,75} \right)}^2} + 5{{\left( {5,75 - 4,75} \right)}^2}} \right)\end{array}\]
\[\,\,\,\,\, = \frac{{31}}{{60}} \approx 0,52\](m)
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 1 là: \({s_1} = \sqrt {0,52} \approx 0,72\)(m)
Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của vận động viên 2 là:
\[\begin{array}{l}{s_2}^2 = \frac{1}{{30}}\left( {1{{\left( {3,25 - 4,83} \right)}^2} + 2{{\left( {3,75 - 4,83} \right)}^2} + 6{{\left( {4,25 - 4,83} \right)}^2}} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \left. {7{{\left( {4,75 - 4,83} \right)}^2} + 10{{\left( {5,25 - 4,83} \right)}^2} + 4{{\left( {5,75 - 4,83} \right)}^2}} \right)\end{array}\]
\[\,\,\,\,\, = 0,4014\](m).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 2 là: \({s_2} = \sqrt {0,4014} \approx 0,63\) (m)
Vì \({s_2} < {s_1}\) nên mẫu số liệu 2 đồng đều hơn. Do đó, thành tích nhảy xa của vận động viên 2 đồng đều hơn vận động viên 1.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 5 = 5.
b) Ta có \(\overline {{x_A}} = \frac{{5,5.4 + 6,5.5 + 7,5.5 + 8,5.4 + 9,5.2}}{{4 + 5 + 5 + 4 + 2}} = \frac{{29}}{4}\).
\[s_A^{^2} = \frac{{{{\left( {5,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.4 + {{\left( {6,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {7,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {8,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.4 + {{\left( {9,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.2}}{{4 + 5 + 5 + 4 + 2}} = \frac{{127}}{{80}}\].
c) \(\overline {{x_B}} = \frac{{5,5.3 + 6,5.6 + 7,5.5 + 8,5.5 + 9,5.1}}{{3 + 6 + 5 + 5 + 1}} = \frac{{29}}{4}\).
\(s_B^2 = \frac{{{{\left( {5,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.3 + {{\left( {6,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.6 + {{\left( {7,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {8,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {9,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.1}}{{3 + 6 + 5 + 5 + 1}} = \frac{{103}}{{80}} = 1,2875\)
d) Có \({s_A} = \sqrt {\frac{{127}}{{80}}} \approx 1,26\); \({s_B} = \sqrt {\frac{{103}}{{80}}} \approx 1,13\).
Vì sB < sA nên mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn công nhân khu vực A.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Đáp án đúng: A

Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{17,5.10 + 22,5.12 + 27,5.14 + 32,5.9 + 37,5.5}}{{50}} = 26,2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.