Câu hỏi:

30/08/2025 57 Lưu

Kết quả nhảy xa của hai vận động viên nữ (đơn vị: mét) trong 30 lần nhảy được cho trong bảng sau

Kết quả nhảy xa của hai vận động viên nữ (đơn vị: mét) trong 30 lần nhảy được cho trong bảng sau

(a) Thành tích trung bình của hai vận động viên là như nhau.
(b) Khoảng biến thiên của cả hai (ảnh 1)

(a) Thành tích trung bình của hai vận động viên là như nhau.

(b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 3 (m).

(c) Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của vận động viên 1 nhỏ hơn 1.

(d) Thành tích nhảy xa của vận động viên 1 đồng đều hơn vận động viên 2.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Kết quả nhảy xa của hai vận động viên nữ (đơn vị: mét) trong 30 lần nhảy được cho trong bảng sau

(a) Thành tích trung bình của hai vận động viên là như nhau.
(b) Khoảng biến thiên của cả hai (ảnh 2)

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 30 lần nhảy xa của vận động viên 1 và vận động viên 2 lần lượt là

\(\overline {{x_1}} = \frac{{3,25.2 + 3,75.3 + 4,25.5 + 4,75.8 + 5,25.7 + 5,75.5}}{{30}} = 4,75\) (m).

\(\overline {{x_2}} = \frac{{3,25.1 + 3,75.2 + 4,25.6 + 4,75.7 + 5,25.10 + 5,75.4}}{{30}} = \frac{{29}}{6} \approx 4,83\)(m).

b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là: \(R = 6 - 3 = 3\)(m).

c) Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của vận động viên 1 là:

\(\)\[\begin{array}{l}{s_1}^2 = \frac{1}{{30}}\left( {2{{\left( {3,25 - 4,75} \right)}^2} + 3{{\left( {3,75 - 4,75} \right)}^2} + 5{{\left( {4,25 - 4,75} \right)}^2}} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \left. {8{{\left( {4,75 - 4,75} \right)}^2} + 7{{\left( {5,25 - 4,75} \right)}^2} + 5{{\left( {5,75 - 4,75} \right)}^2}} \right)\end{array}\]

\[\,\,\,\,\, = \frac{{31}}{{60}} \approx 0,52\](m)

d)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 1 là: \({s_1} = \sqrt {0,52} \approx 0,72\)(m)

Phương sai của mẫu số liệu kết quả nhảy xa của vận động viên 2 là:

\[\begin{array}{l}{s_2}^2 = \frac{1}{{30}}\left( {1{{\left( {3,25 - 4,83} \right)}^2} + 2{{\left( {3,75 - 4,83} \right)}^2} + 6{{\left( {4,25 - 4,83} \right)}^2}} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \left. {7{{\left( {4,75 - 4,83} \right)}^2} + 10{{\left( {5,25 - 4,83} \right)}^2} + 4{{\left( {5,75 - 4,83} \right)}^2}} \right)\end{array}\]

\[\,\,\,\,\, = 0,4014\](m).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 2 là: \({s_2} = \sqrt {0,4014} \approx 0,63\) (m)

Vì \({s_2} < {s_1}\) nên mẫu số liệu 2 đồng đều hơn. Do đó, thành tích nhảy xa của vận động viên 2 đồng đều hơn vận động viên 1.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 5 = 5.

b) Ta có \(\overline {{x_A}} = \frac{{5,5.4 + 6,5.5 + 7,5.5 + 8,5.4 + 9,5.2}}{{4 + 5 + 5 + 4 + 2}} = \frac{{29}}{4}\).

\[s_A^{^2} = \frac{{{{\left( {5,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.4 + {{\left( {6,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {7,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {8,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.4 + {{\left( {9,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.2}}{{4 + 5 + 5 + 4 + 2}} = \frac{{127}}{{80}}\].

c) \(\overline {{x_B}} = \frac{{5,5.3 + 6,5.6 + 7,5.5 + 8,5.5 + 9,5.1}}{{3 + 6 + 5 + 5 + 1}} = \frac{{29}}{4}\).

\(s_B^2 = \frac{{{{\left( {5,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.3 + {{\left( {6,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.6 + {{\left( {7,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {8,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {9,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.1}}{{3 + 6 + 5 + 5 + 1}} = \frac{{103}}{{80}} = 1,2875\)

d) Có \({s_A} = \sqrt {\frac{{127}}{{80}}} \approx 1,26\); \({s_B} = \sqrt {\frac{{103}}{{80}}} \approx 1,13\).

Vì sB < sA nên mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn công nhân khu vực A.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[R = 120 - 70 = 50.\]

b) Số phần tử của mẫu là \[n = 30\].

Ta có: \[\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\] mà \[3 < 7,5 < 9\]. Suy ra nhóm \[2\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[7,5\] nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \[{Q_1} = 80 + \left( {\frac{{7,5 - 3}}{6}} \right).10 = 87,5\left( {gam} \right)\].

Ta có: \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\] mà \[21 < 22,5 < 27\]. Suy ra nhóm \[4\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[22,5\] nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \[{Q_3} = 100 + \left( {\frac{{22,5 - 21}}{6}} \right).10 = 102,5\left( {gam} \right)\].

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 87,5 = 15\].

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

\[\overline x = \frac{{3.75 + 6.85 + 12.95 + 6.105 + 3.115}}{{30}} = 95\left( {gam} \right)\].

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{s^2} = \frac{1}{{30}}\left[ {3.{{\left( {75 - 95} \right)}^2} + 6.{{\left( {85 - 95} \right)}^2} + 12.{{\left( {95 - 95} \right)}^2} + 6.{{\left( {105 - 95} \right)}^2} + 3.{{\left( {115 - 95} \right)}^2}} \right] = 120\].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP