Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[R = 120 - 70 = 50.\]

b) Số phần tử của mẫu là \[n = 30\].

Ta có: \[\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\] mà \[3 < 7,5 < 9\]. Suy ra nhóm \[2\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[7,5\] nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \[{Q_1} = 80 + \left( {\frac{{7,5 - 3}}{6}} \right).10 = 87,5\left( {gam} \right)\].

Ta có: \[\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\] mà \[21 < 22,5 < 27\]. Suy ra nhóm \[4\] là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \[22,5\] nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \[{Q_3} = 100 + \left( {\frac{{22,5 - 21}}{6}} \right).10 = 102,5\left( {gam} \right)\].

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 87,5 = 15\].

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

\[\overline x = \frac{{3.75 + 6.85 + 12.95 + 6.105 + 3.115}}{{30}} = 95\left( {gam} \right)\].

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{s^2} = \frac{1}{{30}}\left[ {3.{{\left( {75 - 95} \right)}^2} + 6.{{\left( {85 - 95} \right)}^2} + 12.{{\left( {95 - 95} \right)}^2} + 6.{{\left( {105 - 95} \right)}^2} + 3.{{\left( {115 - 95} \right)}^2}} \right] = 120\].

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Đáp án đúng: B

Trước hết ta có \(\bar x = \frac{{15.8 + 25.18 + 35.24 + 45.10}}{{60}} = 31\).

Khi đó phương sai \({s^2} = \frac{{8.{{(15 - 31)}^2} + 18 \cdot {{(25 - 31)}^2} + 24.{{(35 - 31)}^2} + 10.{{(45 - 31)}^2}}}{{60}} = 84\).