Thống kê lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh từ năm 2007 đến năm 2023 cho kết quả như sau (đơn vị: triệu người).

Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau đầu tiên là [1; 5) rồi cho biết khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cỡ mẫu n = 50.

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4} = 12,5\). Nhóm [8; 10) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 8 + \frac{{12,5 - 6}}{{14}}.2 \approx 8,93\).

Trả lời: 8,93.

Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X

a) Khoảng biến thiên là \(20 - 0 = 20\).

b) Số trung bình của mẫu là \(\bar x = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} = \frac{{425}}{{38}} \approx 11,18\).

c) Phương sai

\({S^2} = \frac{1}{{38}}\left[ {3.{{\left( {2,5 - 11,18} \right)}^2} + 12.{{\left( {7,5 - 11,18} \right)}^2} + 15.{{\left( {12,5 - 11,18} \right)}^2} + 8.{{\left( {17,5 - 11,18} \right)}^2}} \right] \approx 19,32\).

d) Cỡ mẫu n = 38.

Ta có \(\frac{n}{4} = 9,5\). Nhóm [5; 10) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 9,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Do đó tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 28,5\). Nhóm [10; 15) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 28,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Do đó tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)

Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{Q(X)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)

Do \({\Delta _{Q(X)}} \approx 6,79 < {\Delta _{Q(Y)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.