Thời gian chạy 100 m (đơn vị: giây) của 40 học sinh lớp 12 được cho trong bảng sau

Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là

Đáp án đúng: B

Ta có \(\overline x = \frac{{8.5 + 12.7 + 17.9 + 5.11 + 8.13}}{{8 + 12 + 17 + 5 + 8}} = 8,72\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{8.{{\left( {5 - 8,72} \right)}^2} + 12.{{\left( {7 - 8,72} \right)}^2} + 17.{{\left( {9 - 8,72} \right)}^2} + 5.{{\left( {11 - 8,72} \right)}^2} + 8.{{\left( {13 - 8,72} \right)}^2}}}{{8 + 12 + 17 + 5 + 8}} = \frac{{4001}}{{625}} \approx 6,40\)

Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X

a) Khoảng biến thiên là \(20 - 0 = 20\).

b) Số trung bình của mẫu là \(\bar x = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} = \frac{{425}}{{38}} \approx 11,18\).

c) Phương sai

\({S^2} = \frac{1}{{38}}\left[ {3.{{\left( {2,5 - 11,18} \right)}^2} + 12.{{\left( {7,5 - 11,18} \right)}^2} + 15.{{\left( {12,5 - 11,18} \right)}^2} + 8.{{\left( {17,5 - 11,18} \right)}^2}} \right] \approx 19,32\).

d) Cỡ mẫu n = 38.

Ta có \(\frac{n}{4} = 9,5\). Nhóm [5; 10) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 9,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Do đó tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 28,5\). Nhóm [10; 15) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 28,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Do đó tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)

Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{Q(X)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)

Do \({\Delta _{Q(X)}} \approx 6,79 < {\Delta _{Q(Y)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.