Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km ) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(250\left( {{\rm{\;km}}} \right)\).

(b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng \[79,17\].

(c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \[145\] .

(d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng \[55,68\].

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\overline x \, = \frac{{35.2 + 45.10 + 55.16 + 65.8 + 75.2 + 85.2}}{{40}} = 56\]

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\begin{array}{l}s\, = \sqrt {\frac{1}{{40}}\left[ {2.{{\left( {35 - 56} \right)}^2} + 10.{{\left( {45 - 56} \right)}^2} + 16.{{\left( {55 - 56} \right)}^2} + 8.{{\left( {65 - 56} \right)}^2} + 2.{{\left( {75 - 56} \right)}^2} + 2.{{\left( {85 - 56} \right)}^2}} \right]} \\ = 11,4\end{array}\]

Trả lời: 11,4.

a) Xét số liệu ở Đà Lạt : Khoảng biến thiên là: \(R = 91,5 - 78,3 = 13,2\)

b) Xét số liệu ở Vũng Tàu:

+ Số phần tử của mẫu là \(n = 12\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{{{x_3} + {x_4}}}{2}\) mà x₃; x₄$\in$ [75; 78,3).

Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 75 + \left( {\frac{{3 - 0}}{5}} \right).3,3 = 76,98\).

\({Q_3} = \frac{{{x_9} + {x_{10}}}}{2}\) mà x₉; x₁₀$\in$ [78,3; 81,6).

Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 78,3 + \left( {\frac{{9 - 5}}{6}} \right).3,3 = 80,5\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 80,5 - 76,98 = 3,52\).

c) Xét số liệu ở Đà Lạt :

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline {{x_1}} = \frac{{0.76,65 + 2.79,95 + 83,25 + 6.86,55 + 3.89,85}}{{12}} = 86\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s_1^2 = \frac{{0.76,{{65}^2} + 2.79,{{95}^2} + 83,{{25}^2} + 6.86,{{55}^2} + 3.89,{{85}^2}}}{{12}} - {86^2} = \frac{{847}}{{80}}\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2} = \sqrt {\frac{{847}}{{80}}} \approx 3,25\).

d) Xét số liệu ở Vũng Tàu:

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_2}} = \frac{{5.76,65 + 6.79,95 + 83,25}}{{12}} = 78,85\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s_2^2 = \frac{{5{{(76,65 - 78,85)}^2} + 6{{(79,95 - 78,85)}^2} + {{(83,25 - 78,85)}^2}}}{{12}} = 4,235\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_2} = \sqrt {s_2^2} = \sqrt {4,235} \approx 2,06\)

Vũng Tàu có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.