Biết rằng \({1^2} + {2^2} + {3^2} +  \ldots  + {10^2} = 385.\) Tính tổng \(S = {2^2} + {4^2} + {6^2} +  \ldots  + {20^2}.\)

Đáp án: 2.

Ta có \(100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}\)

\({5^2} < 100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}\)

\(2 < 2x - 1 < 6\)

\(3 < 2x < 7\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {2\,;\,\,3} \right\}\), do đó có 2 số tự nhiên \(x\) thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Thay \[a = 2026\] và \[b = 2025\] vào biểu thức, ta được:

\[2026--\left[ {45--{{\left( {6--1} \right)}^2}} \right] + {2025^0}\]

\[ = 2026--\left[ {45--{5^2}} \right] + 1\]

\[ = 2026--\left[ {45--25} \right] + 1\]

\[ = 2026--20 + 1 = 2007.\]

Vậy biểu thức có giá trị là 2007 khi \[a = 2026\] và \[b = 2025\].