Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?     

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày đầu tiên là \(150\,{\rm{mg}}\).

Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn \(5\% \).

Do đó, lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ hai là

\(150 + 150 \cdot 5\% = 150\left( {1 + 0,05} \right)\) (mg).

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ ba là

\(150 + 150\left( {1 + 0,05} \right) \cdot 5\% = 150 + 150\left( {0,05 + 0,{{05}^2}} \right) = 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2}} \right)\) (mg).

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ tư là

\(150 + 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2}} \right) \cdot 5\% = 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2} + 0,{{05}^3}} \right)\) (mg).

Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ năm là

\(150 + 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2} + 0,{{05}^3}} \right) \cdot 5\% = 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2} + 0,{{05}^3} + 0,{{05}^4}} \right)\)\( = 157,8946875\,\,{\rm{(mg)}}.\)

Cứ tiếp tục như vậy, ta ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài là

\(S = 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2} + 0,{{05}^3} + 0,{{05}^4} + \ldots } \right)\) (mg).

Nhận thấy rằng \(0,05 + 0,{05^2} + 0,{05^3} + 0,{05^4} + \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 0,05\) và công bội \(q = 0,05\).

Do đó, \(1 + 0,05 + 0,{05^2} + 0,{05^3} + 0,{05^4} + \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{0,05}}{{1 - 0,05}} = \frac{{20}}{{19}}\).

Suy ra \(S = 150 \cdot \frac{{20}}{{19}} = \frac{{3000}}{{19}}\).

Vậy lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài ước tính khoảng \(\frac{{3000}}{{19}}\) mg.

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{m\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{mn - 1}}{{n + 1}} = \frac{{mn + m - 1}}{{n + 2}} - \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}\)

\( = \frac{{m{n^2} + 2mn + m - n - 1 - \left( {m{n^2} + 2mn - n - 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{m + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\).

Dãy số đã cho là dãy giảm \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow m < - 1\)

\(\left( {{\rm{do }}\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right){\rm{. }}\)

Với \(m\) là số nguyên lớn nhất và \(m < - 1\) suy ra \(m = - 2\).

Đáp án: −2.