Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc \(150\,{\rm{mg}}\). Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn \(5\% \). Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc \(150\,{\rm{mg}}\). Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn \(5\% \). Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày đầu tiên là \(150\,{\rm{mg}}\).
Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn \(5\% \).
Do đó, lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ hai là
\(150 + 150 \cdot 5\% = 150\left( {1 + 0,05} \right)\) (mg).
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ ba là
\(150 + 150\left( {1 + 0,05} \right) \cdot 5\% = 150 + 150\left( {0,05 + 0,{{05}^2}} \right) = 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2}} \right)\) (mg).
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ tư là
\(150 + 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2}} \right) \cdot 5\% = 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2} + 0,{{05}^3}} \right)\) (mg).
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ năm là
\(150 + 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2} + 0,{{05}^3}} \right) \cdot 5\% = 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2} + 0,{{05}^3} + 0,{{05}^4}} \right)\)\( = 157,8946875\,\,{\rm{(mg)}}.\)
Cứ tiếp tục như vậy, ta ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài là
\(S = 150\left( {1 + 0,05 + 0,{{05}^2} + 0,{{05}^3} + 0,{{05}^4} + \ldots } \right)\) (mg).
Nhận thấy rằng \(0,05 + 0,{05^2} + 0,{05^3} + 0,{05^4} + \ldots \) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = 0,05\) và công bội \(q = 0,05\).
Do đó, \(1 + 0,05 + 0,{05^2} + 0,{05^3} + 0,{05^4} + \ldots = 1 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 1 + \frac{{0,05}}{{1 - 0,05}} = \frac{{20}}{{19}}\).
Suy ra \(S = 150 \cdot \frac{{20}}{{19}} = \frac{{3000}}{{19}}\).
Vậy lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài ước tính khoảng \(\frac{{3000}}{{19}}\) mg.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{m\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{mn - 1}}{{n + 1}} = \frac{{mn + m - 1}}{{n + 2}} - \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}\)
\( = \frac{{m{n^2} + 2mn + m - n - 1 - \left( {m{n^2} + 2mn - n - 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{m + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\).
Dãy số đã cho là dãy giảm \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} < 0 \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow m < - 1\)
\(\left( {{\rm{do }}\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right){\rm{. }}\)
Với \(m\) là số nguyên lớn nhất và \(m < - 1\) suy ra \(m = - 2\).
Đáp án: −2.
Lời giải
a) Nhiệt độ ngoài trời lúc 19 giờ là \(h\left( {19} \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right)\)\( = 31 + 3\sin \frac{{5\pi }}{6} = 32,5\)℃.
b) Ta có \( - 1 \le \sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 3 \Rightarrow 28 \le 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 34\,\,\forall t.\)
Do đó \(\max h\left( t \right) = 34 \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 15 + 24k,k \in \mathbb{Z}.\)
Vì \(0 < t \le 24 \Rightarrow 0 \le 15 + 24k \le 24 \Leftrightarrow - \frac{{15}}{{24}} \le k \le \frac{3}{8}\).
Do \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\) nên \(t = 15.\)
Vậy vào thời điểm 15 giờ thì nhiệt độ ở thành phố đó lớn nhất.
Câu 3
A. \(\left( {0;\pi } \right)\).
B. \(\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\).
D. \(\left( { - 3\pi ; - 2\pi } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({u_n} = \frac{1}{n}\).
B. \({u_n} = 3n\).
C. \({u_n} = {2^n} + 1\).
D. \({u_n} = {2^n}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = {\tan ^2}x\).
B. \(y = \cos 3x \cdot \sin x\).
C. \(y = \cos x + \sin x\).
D. \(y = \cos x \cdot {\sin ^2}x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo