Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Cho hàm số \(y = \cos x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

 Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 8,{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 9\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Đặt \({v_n} = {u_n} - 3\) với \(n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).

a) \({v_1} = 5\).

b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân có công bội \(q = - 3\).

c) Công thức của số hạng tổng quát \({v_n}\) là \({v_n} = 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

d) Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là \({u_n} = 3 + 5 \cdot {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}\).

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(T\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:

\(T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}50\,000,{\rm{ }}0 < x \le 2\\120\,000,{\rm{ }}2 < x < 4\\35\,000x,{\rm{ }}x \ge 4\end{array} \right.\).

a) \(T\left( 4 \right) = 140\,000\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} T\left( x \right) = 120\,000\).

c) Hàm số \(T\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 4\).

d) Hàm số \(T\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {4; + \infty } \right)\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho \[2\tan a - \cot a = 1\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Tính giá trị biểu thức \[P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}\].

Biến đổi thành tổng biểu thức \(P = 4\sin 3x\sin 2x\cos x\) ta được

\(P = a\cos 2x + b\cos 4x + c\cos 6x + d\).

Tính \(a + b + c + d\).

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số \(m\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{mn - 1}}{{n + 1}}\) là dãy số giảm.

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - \sqrt {5x + 1} }}{{x - \sqrt {4x - 3} }}\) bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của \(a - b\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \(h\left( t \right) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]\), với \(h\) tính bằng độ C và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ \(\left( {0 < t \le 24} \right)\).

a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc 19 giờ.

b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?

Sinh nhật bạn của An vào ngày \[01\] tháng 05. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo \[100\] đồng vào ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\], sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \[100\] đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\] đến ngày \[30\] tháng \[4\] năm \[2025\]).