Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\sin a = \frac{1}{3},0 \le a \le \frac{\pi }{2}\).

a) Giá trị \(\tan a = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

b) Giá trị \(\sin 2a = \frac{{2\sqrt 2 }}{9}\).

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} + a} \right) = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).

d) \(\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{9 + 4\sqrt 2 }}{8}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = \frac{3}{2}\), công sai \(d = \frac{1}{2}\).

a) Công thức cho số hạng tổng quát \({u_n} = 1 + \frac{n}{3}\).

b) 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.

c) \(\frac{{15}}{4}\) một số hạng của cấp số cộng đã cho.

d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2620\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết tập giá trị của hàm số \(y = 5 + 4\sin 2x\cos 2x\) là \(T = \left[ {a\,;b} \right]\). Tính \(a + b\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12\); \({u_{14}} = 18\). Tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Bạn Hà thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\)m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?

Tính giá trị của biểu thức \[M = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^5} - 5{x^3} + 2{x^2} + 6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\].

PHẦN II. TỰ LUẬN

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây \(\left( {t \ge 0} \right)\). Tìm tất cả các thời điểm trong khoảng 9 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.

Bạn Vân là học sinh giỏi của một trường THPT nên được hưởng học bổng hằng tháng là 4 triệu đồng. Học bổng được cấp vào đầu tháng. Vì muốn để dành tiền đóng học phí vào năm nhất đại học nên bắt đầu từ đầu tháng 9/2023 (đầu năm học lớp 11), cứ đầu tháng bạn Vân dành 30% số tiền học bổng nói trên để gửi tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng và sẽ cố gắng giữ vững thành tích học tập để nhận học bổng đến hết tháng 8/2025. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu, học bổng được cấp đến hết tháng 8/2025. Hỏi đến hết tháng 8/2025 bạn Vân có bao nhiêu tiền để đóng học phí học đại học?

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ \(20^\circ {\rm{C}}\), mỗi phút tăng \(4^\circ {\rm{C}}\) trong \(70\) phút, sau đó giảm mỗi phút \(2^\circ {\rm{C}}\) trong \[50\] phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ \[\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\] trong tủ theo thời gian \(t\) (phút) có dạng:

\(T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}20 + 4t\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,0 \le t \le 70\\a - 2t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,70 < t \le 120\end{array} \right.\) (\(a\) là hằng số).

Biết rằng, \(T\left( t \right)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(a\).