PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc \[\frac{{7\pi }}{4}\]?

Từ đề bài ta suy ra được mỗi tháng bạn Vân trích ra \(4 \cdot 30\% = 1,2\) triệu đồng để gửi tiết kiệm.

Tháng 9/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \({u_{24}} = 1,2{\left( {1 + 0,004} \right)^{24}}\).

Tháng 10/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \({u_{23}} = 1,2{\left( {1 + 0,004} \right)^{23}}\).

…

Tháng 8/2025 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: \[{u_1} = 1,2\left( {1 + 0,004} \right) = 1,2048\].

Số tiền bạn Vân nhận được khi gửi tiết kiệm như thế tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 1,2\left( {1 + 0,004} \right) = 1,2048\) và công bội \(q = 1,004\).

Vậy tổng số tiền bạn Vân nhận được chính là tổng 24 số hạng đầu của một cấp số nhân ở trên.

\({S_{24}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{24}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1,2048\left( {1 - 1,{{004}^{24}}} \right)}}{{1 - 1,004}} \approx 30,285148\) (triệu đồng).

Vậy số tiền bạn Vân nhận được đến hết tháng 8/2025 là 30 285 148 đồng.

Cách 1.

Gọi độ cao của quả bóng nảy lên lần thứ nhất là \({u_1}\). Ta có \({u_1} = \frac{3}{4} \cdot 10 = \frac{{15}}{2}\) (m).

Theo bài ra, ta có độ cao của quả bóng trong các lần nảy tiếp theo lần lượt là:

\({u_2} = \frac{3}{4}{u_1};\,{u_3} = \frac{3}{4}{u_2};\,...;\,{u_n} = \frac{3}{4}{u_{n - 1}};\,...\).

Như vậy, độ cao mỗi lần nảy lên của quả bóng tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{{15}}{2}\) và công bội \(q = \frac{3}{4}\).

Khi đó, tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là:

\(S = 10 + 2{u_1} + 2{u_2} + ... + 2{u_n} + ....\)\( = 10 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...} \right)\)\( = 10 + 2 \cdot \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 10 + 2 \cdot \frac{{\frac{{15}}{2}}}{{1 - \frac{3}{4}}} = 70\) (m).

Cách 2.

Mỗi quãng đường khi bóng đi xuống tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = 10\) và \(q = \frac{3}{4}\).

Tổng các quãng đường khi bóng đi xuống là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{10}}{{1 - \frac{3}{4}}}\) \( = 40\) (m).

Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn \(2S - 10 = 70\) (m).

Đáp án: 70.