Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Một tàu từ Hải Phòng tới Huế, sau đó nghỉ lại tại Huế 2 giờ trước khi quay trở lại Hải Phòng. Quãng đường từ Hải Phòng tới Huế là \(660{\rm{ km}}{\rm{.}}\) Vận tốc của dòng nước là \(5{\rm{ km/h}}\). Gọi vận tốc thực của tàu là \(x{\rm{ km/h}}\).

          a) Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Hải Phòng tới Huế là \(\frac{{660}}{{x + 5}}\) giờ.

          b) Thời gian tàu đi ngược dòng từ Huế tới Hải Phòng là \(\frac{{660}}{{x - 5}}\) giờ.

          c) Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu quay trở về Hải Phòng là \(\frac{{660}}{{x - 5}} + \frac{{660}}{{x + 5}}\) giờ.

          d) Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi tàu về tới Hải Phòng là 27 giờ khi vận tốc lúc ngược dòng của tàu là \(50{\rm{ km/h}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + .... + \frac{1}{{99 \cdot 100}}\]

          \[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]

           \[A = 1 - \frac{1}{{100}}\]

            \[A = \frac{{99}}{{100}}\].

Đáp án: 4

Điều kiện xác định: \(x + 3 \ne 0\) nên \(x \ne  - 3\).

Ta có: \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\).

Để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{9}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên.

Suy ra \(x + 3 \in \)Ư(9) hay \(x + 3 \in \left\{ { - 9;{\rm{ }} - 3;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}9} \right\}\).

Suy ra \(x \in \left\{ { - 12;{\rm{ }} - 6;{\rm{ }} - 4;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}6} \right\}\).

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên dương là \(\left\{ { - 12; - 6; - 4;6} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.