Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên dương?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Ôn tập chương II (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 4

Điều kiện xác định: \(x + 3 \ne 0\) nên \(x \ne - 3\).

Ta có: \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\).

Để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{9}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên.

Suy ra \(x + 3 \in \)Ư(9) hay \(x + 3 \in \left\{ { - 9;{\rm{ }} - 3;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}9} \right\}\).

Suy ra \(x \in \left\{ { - 12;{\rm{ }} - 6;{\rm{ }} - 4;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}6} \right\}\).

Ta có bảng sau:

\(x\)	−12	−6	−4	−2	0	6
\(P\)	4	6	12	−6	Không xác định	2

Vậy các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên dương là \(\left\{ { - 12; - 6; - 4;6} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\).

          a) Điều kiện xác định của \(A\) là \(x \ne \pm 2\).

          b) Thu gọn được \(A = \frac{3}{{x - 2}}.\)

          c) Giá trị của \(A = - 1\) tại \(x = 5\).

          d) Có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn để \(A\) có giá trị là số nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

Điều kiện xác định của \(A\) là \({x^2} - 4 \ne 0;{\rm{ }}x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\).

Do đó, \(x \ne \pm 2\).

b) Sai

Với \(x \ne \pm 2\), ta có: \(A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}} + \frac{2}{{2 - x}}} \right):\left( {1 - \frac{x}{{x + 2}}} \right)\)

\( = \left[ {\frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{1 \cdot \left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2 \cdot \left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x + 2 - x}}{{x + 2}}} \right)\)

\( = \frac{{x + x - 2 - 2x - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}:\frac{2}{{x + 2}}\)

\( = \frac{{ - 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\frac{{x + 2}}{2}\)

\( = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\).

c) Đúng

Tại \(x = 5\), thay vào \(A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\), ta được: \(A = \frac{{ - 3}}{{5 - 2}} = \frac{{ - 3}}{3} = - 1\).

d) Đúng

Để \(A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 3}}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\), suy ra \( - 3 \vdots \left( {x - 2} \right)\) hay \(x - 2\) phải là ước của \( - 3\).

Do đó, \(\left( {x - 2} \right) \in \left\{ { - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }} - 3} \right\}\) suy ra \(x \in \left\{ {1;{\rm{ }}3;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}5} \right\}\).

Do đó, có 4 giá trị nguyên thỏa mãn để \(A\) có giá trị là số nguyên.

Câu 2

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Kết quả của biểu thức \(A = \frac{{11x - 4}}{{x - 1}} + \frac{{10x + 4}}{{2 - 2x}}\) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 6

Ta có: \(A = \frac{{11x - 4}}{{x - 1}} + \frac{{10x + 4}}{{2 - 2x}} = \frac{{2\left( {11x - 4} \right)}}{{2x - 2}} - \frac{{10x + 4}}{{2x - 2}} = \frac{{22x - 8 - 10x - 4}}{{2x - 2}} = \frac{{12x - 12}}{{2x - 2}} = \frac{{12\left( {x - 1} \right)}}{{2\left( {x - 1} \right)}} = 6\).

Câu 3