Cho \(B = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}}\).

          a) Điều kiện xác định của \(B\) là \(x \ne 0\).

          b) \(B = 1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}}\).

          c) Giá trị nhỏ nhất của \(B\) bằng \( - \frac{4}{3}\).

          d) Giá trị lớn nhất của \(B\) bằng \(1.\)

a) Sai.

Nhận thấy \({x^2} + 3 > 0\) với mọi \(x\) nên \(B\) xác định với mọi \(x.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}} = \frac{{{x^2} + 3 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}}{{{x^2} + 3}} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 3}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} = 1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}}\).

c) Đúng.

Ta có: \(B + \frac{4}{3} = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}} + \frac{4}{3} = \frac{{3\left( {4x - 1} \right) + 4\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} = \frac{{4{x^2} + 12x + 9}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}}\)

Nhận thấy \(\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} \ge 0\) với mọi \(x.\)

Suy ra \(B + \frac{4}{3} \ge 0\) với mọi \(x.\)

Do đó, \(B \ge  - \frac{4}{3}\) với mọi \(x.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) bằng \( - \frac{4}{3}\).

d) Đúng.

Nhận thấy \( - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} \le 0\) với mọi \(x.\)

Do đó, \(1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} \le 1\) với mọi \(x.\)

Suy ra \(B \le 1\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) bằng \(1.\)