Cho \(B = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}}\).
a) Điều kiện xác định của \(B\) là \(x \ne 0\).
b) \(B = 1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}}\).
c) Giá trị nhỏ nhất của \(B\) bằng \( - \frac{4}{3}\).
d) Giá trị lớn nhất của \(B\) bằng \(1.\)
Cho \(B = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}}\).
a) Điều kiện xác định của \(B\) là \(x \ne 0\).
b) \(B = 1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}}\).
c) Giá trị nhỏ nhất của \(B\) bằng \( - \frac{4}{3}\).
d) Giá trị lớn nhất của \(B\) bằng \(1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Nhận thấy \({x^2} + 3 > 0\) với mọi \(x\) nên \(B\) xác định với mọi \(x.\)
b) Đúng.
Ta có: \(B = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}} = \frac{{{x^2} + 3 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}}{{{x^2} + 3}} = \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^2} + 3}} - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} = 1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}}\).
c) Đúng.
Ta có: \(B + \frac{4}{3} = \frac{{4x - 1}}{{{x^2} + 3}} + \frac{4}{3} = \frac{{3\left( {4x - 1} \right) + 4\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} = \frac{{4{x^2} + 12x + 9}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}}\)
Nhận thấy \(\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{3\left( {{x^2} + 3} \right)}} \ge 0\) với mọi \(x.\)
Suy ra \(B + \frac{4}{3} \ge 0\) với mọi \(x.\)
Do đó, \(B \ge - \frac{4}{3}\) với mọi \(x.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) bằng \( - \frac{4}{3}\).
d) Đúng.
Nhận thấy \( - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} \le 0\) với mọi \(x.\)
Do đó, \(1 - \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{x^2} + 3}} \le 1\) với mọi \(x.\)
Suy ra \(B \le 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) bằng \(1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 4
Điều kiện xác định: \(x + 3 \ne 0\) nên \(x \ne - 3\).
Ta có: \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\).
Để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{9}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên.
Suy ra \(x + 3 \in \)Ư(9) hay \(x + 3 \in \left\{ { - 9;{\rm{ }} - 3;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}9} \right\}\).
Suy ra \(x \in \left\{ { - 12;{\rm{ }} - 6;{\rm{ }} - 4;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}6} \right\}\).
Ta có bảng sau:
|
\(x\) |
−12 |
−6 |
−4 |
−2 |
0 |
6 |
|
\(P\) |
4 |
6 |
12 |
−6 |
Không xác định |
2 |
Vậy các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên dương là \(\left\{ { - 12; - 6; - 4;6} \right\}\).
Vậy có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[A = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + .... + \frac{1}{{99 \cdot 100}}\]
\[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\]
\[A = 1 - \frac{1}{{100}}\]
\[A = \frac{{99}}{{100}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập