Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(A,\;B\) ở hai phía của một tòa nhà mà không thể đo được trực tiếp, người ta làm như sau: Chọn các vị trí \(O,\;C,\;D\) sao cho \(O\) không thuộc đường thẳng \(AB\) và khoảng cách \(CD\) là đo được và \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\) Người ta đo được \(CD = 150\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Độ dài \(AB\) bằng bao nhiêu \({\rm{m?}}\)

Đáp án đúng là: C

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BAD} = 70^\circ .\) Vậy \(\widehat {BCD} = 70^\circ .\)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB = CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

b) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD\,{\rm{//}}\,BC.\)

Kẻ \(Bk\) là tia đối của tia \(BA.\) Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {CBk} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat A = \widehat {CBk}\) (hai góc đồng vị). Do đó, \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)

c) Sai.

Theo giả thiết: \(\widehat A - \widehat {ABC} = 50^\circ \) nên \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ .\)

Theo phần b ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat A - 50^\circ + \widehat A = 180^\circ .\) Suy ra \(\widehat A = 115^\circ .\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat C = \widehat A = 115^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 115^\circ .\)

d) Sai.

Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat A - 50^\circ = 115^\circ - 50^\circ = 65^\circ .\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat D = \widehat B = 65^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 65^\circ .\)