Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Biết rằng chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24\;{\rm{cm}}\) và \(AB:AC:BC = 3:4:5.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AM.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Biết rằng chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24\;{\rm{cm}}\) và \(AB:AC:BC = 3:4:5.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AM.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án: \(5\)
Vì chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(24\;{\rm{cm}}\)nên \(AB + BC + AC = 24\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(AB:AC:BC = 3:4:5\) nên \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5}.\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{AB + AC + BC}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{24}}{{12}} = 2.\)
Do đó, \(BC = 2 \cdot 5 = 10\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Mà \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(AM = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Sai.
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {AHC} = 90^\circ .\) Do đó, tam giác \(AHC\) vuông tại \(H.\) Mà \(HM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC.\) Do đó, \(HM = \frac{1}{2}AC.\)
b) Đúng.
Tứ giác \(AHCN\) có: \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,\;HN;\) \(M\) là trung điểm của \(AC,\;M\) là trung điểm của \(HN.\) Do đó, tứ giác \(AHCN\) là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật.
c) Đúng.
Vì tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ .\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AH = NC,\;AN = HC.\)
Vì diện tích tam giác \(AHC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên: \(\frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Diện tích tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) là: \(S = \frac{1}{2}AN \cdot NC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Vậy diện tích tam giác \(ANC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
Đáp án: \(10\)
Tứ giác \(ABED\) có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {BED} = \widehat {EDA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(ABED\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EB = AD = 4\;{\rm{m,}}\;AB = DE.\)
Ta có: \(EC = CB - BE = 10 - 4 = 6\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Diện tích tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) bằng \(30\;{{\rm{m}}^2}\) nên
\(\frac{1}{2}EC \cdot DE = 30\) \(\)
\(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot DE = 30\)
\(DE = 10\;{\rm{m}}.\)
Do đó, \(AB = DE = 10\;{\rm{m}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{m}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.