Cho hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \[O.\] Biết rằng diện tích hình thoi bằng \(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Diện tích tam giác \(AOB\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Diện tích hình thoi \(ABCD\) bằng \(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên \(\frac{1}{2}AC \cdot BD = 40\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) hay \(AC \cdot BD = 80\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên: \(OA = \frac{1}{2}AC,\;OB = \frac{1}{2}BD\) và \(AC \bot BD\) tại \(O.\)
Tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) nên diện tích tam giác \(AOB\) là:
\({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{1}{2}AC} \right)\left( {\frac{1}{2}BD} \right) = \frac{1}{8} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{8} \cdot 80 = 10\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích tam giác \(AOB\) bằng \(10\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Vì tam giác \(ABO\) vuông tại \(O\) nên \(AO \bot BO\) tại \(O\) hay \(AC \bot BD\) tại \(O.\)
Vì \(C\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC.\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \(O\) là giao điểm của \(AC,\;BD.\) Mà \(O\) vừa là trung điểm của \(BD\) vừa là trung điểm của \(AC\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Lại có: \(AC \bot BD\) tại \(O\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b) Sai.
Vì chu vi hình thoi \(ABCD\) bằng \[40\;{\rm{cm}}\] nên \(4AB = 40\) suy ra \(AB = 10\;{\rm{cm}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{cm}}.\)
c) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = BC.\) Do đó tam giác \(ABC\) cân tại \(B.\)
Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {CAB}.\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {DAB}.\) Do đó, \(\widehat {DAB} = 2\widehat {CAB}.\)
Vậy \(\widehat {DAB} = 2\widehat {ACB}.\)
d) Đúng.
Nếu \(\widehat {DAB} = 120^\circ \) thì:
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DCB} = 120^\circ ,\;\widehat {ADC} = \widehat {ABC}.\)
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DCB} + \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 360^\circ \)
\(120^\circ + 120^\circ + \widehat {ABC} + \widehat {ABC} = 360^\circ \)
\(2\widehat {ABC} = 120^\circ \)
\(\widehat {ABC} = 60^\circ .\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) có \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABC\) đều.
Vậy điều kiện để tam giác \(ABC\) đều là \(\widehat {DAB} = 120^\circ .\)
Lời giải
Đáp án: \(45\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA,\;\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ .\)
Vì \(AB = BC = CD = DA,\;AE = BF = CG = HD\) nên:
\(AB - AE = BC - BF = CD - CG = DA - HD\) hay \(EB = FC = DG = AH.\)
Tam giác \(AEH\) và tam giác \(BFE\) có: \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ ,\;AE = BF,\;AH = EB.\)
Suy ra: \(\Delta AEH = \Delta BFE\;\left( {c - g - c} \right)\) nên \(HE = EF.\)
Chứng minh tương tự ta có:
+ \(\Delta CGF = \Delta BFE\;\left( {c - g - c} \right)\) nên \(GF = EF.\)
+ \(\Delta CGF = \Delta DHG\;\left( {c - g - c} \right)\) nên \(GF = HG.\)
+ \(\Delta AEH = \Delta DHG\;\left( {c - g - c} \right)\) nên \(HE = HG.\)
Do đó, \(HE = EF = FG = GH.\) Suy ra, tứ giác \(HEFG\) là hình thoi \(\left( 1 \right).\)
Vì \(\Delta AEH = \Delta BFE\;\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {AHE} = \widehat {BEF}.\)
Ta có: \(\widehat {AHE} + \widehat {HEA} = 90^\circ \) nên \(\widehat {FEB} + \widehat {HEA} = 90^\circ .\)
Mà \(\widehat {HEA} + \widehat {HEF} + \widehat {FEB} = 180^\circ \) nên \(\widehat {HEF} = 180^\circ - \left( {\widehat {FEB} + \widehat {HEA}} \right) = 90^\circ \;\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có tứ giác \(HEFG\) là hình vuông. Do đó, \(EG\) là tia phân giác của \(\widehat {HEF}.\)
Suy ra: \(\widehat {HEG} = \frac{1}{2}\widehat {HEF} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\) Vậy \(\widehat {HEG} = 45^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.