Câu hỏi:

10/09/2025 54 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:

cccccccc (ảnh 1)

Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số \(m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là \(4\).

A. \(42\).                                 
B. \(45\).                                 
C. \( - 3\).           
D. \(0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right)\).

Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)\(y = 0\)\(y = \left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right)\).

Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)\(x = - 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)\(x = 2\).

Đề đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là \(4\) khi và chỉ khi \(\left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\).

\(m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)\)\(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,8\,;\,9} \right\}\).

Vậy \(3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42\). Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(y = 2x + 1\).                    
B. \(y = x - 3\).                       
C. \(y = x + 3\).                                          
D. \(y = 2x - 1\).

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{2x + 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chọn C.

Lời giải

a) Ta có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

\(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\).

Bảng biến thiên

,,,,, (ảnh 2)

b) Giao của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Do đó tâm đối xứng là \(I\left( {1; - 2} \right)\).

c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1\).

d) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = - 2\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 3

A. \(y = 2x - 5\).                     
B. \(y = x - 2\).                       
C. \(y = x + 5\).                                          
D. \(y = x - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. 0.                                        
B. 1.                                        
C. 2.                                            
D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP