khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

10/09/2025 168 Lưu

Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 1}}\). Chọn phát biểu đúng?

A. Đồ thị hàm số có \(y = 3\) là tiệm cận đứng.
B. Giao điểm hai tiệm cận là \(\left( {3; - 1} \right)\).
C. Đồ thị có tiệm cận đứng có phương trình là \(x + 1 = 0\).
D. Hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình vuông có diện tích là 3.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 1}} = - \infty \) nên \(x = - 1\) hay \(x + 1 = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn C.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 3 + \frac{1}{{2x + 1}}\) có phương trình là
A. \(y = 2x + 1\).                    
B. \(y = x - 3\).                       
C. \(y = x + 3\).                                          
D. \(y = 2x - 1\).

Lời giải

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{2x + 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chọn C.

Câu 2

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khi đó:

a) Đạo hàm hàm số là \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(\left( {1; - 1} \right)\).

d) Với mọi \(M \in \left( C \right)\) tích khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận bằng 3.

Lời giải

a) Có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = - \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ là \(\left( { - 1;1} \right)\).

d) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\)\( \Rightarrow M\left( {{x_0};1 - \frac{2}{{{x_0} + 1}}} \right)\).

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: \({d_1} = \left| {{x_0} + 1} \right|\).

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: \({d_2} = \left| {{y_0} - 1} \right| = \left| {1 - \frac{2}{{{x_0} + 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}}\).

Vậy \({d_1}.{d_2} = 2\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 3

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 1}}\).

a) Bảng biến thiên của hàm số là

,,,,, (ảnh 1)

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {1; - 2} \right)\).

c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = - 2\).

d) Đường tiệm cận ngang của hàm số là \(y = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f(x)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận? (ảnh 1)

Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0.                                        
B. 1.                                        
C. 2.                                            
D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (ảnh 1)

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\).
A. \(y = 2x - 5\).                     
B. \(y = x - 2\).                       
C. \(y = x + 5\).                                          
D. \(y = x - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập