Câu hỏi:

10/09/2025 82 Lưu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\]. Hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

nnnnn (ảnh 1)

a) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]là đường thẳng \(y = 10\).

b) Một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]là đường thẳng \(x = - 3\).

c) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]là 3.

d) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}\] là 4.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hàm số \[y = f\left( x \right)\].Từ bảng biến thiên ta có:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 10\].

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có một tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 10\).

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = - 3\],\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty \]. Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\).

+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty \],\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \]. Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\).

c) Tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.

d) Xét hàm số\[y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}\].

Đặt \[g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}\], ta có hàm số xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2;a} \right\}\], trong đó \[f\left( a \right) = - 3\]\[a \in \left( {2; + \infty } \right)\]. Khi đó ta có

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) + 6}} = 0\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) + 6}} = \frac{1}{{26}}\] nên \[y = 0\]\[y = \frac{1}{{26}}\] là hai đường tiệm cận ngang.

Mặt khác ta có

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) + 6}} = + \infty \Rightarrow x = - 2\] là tiệm cận đứng;

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} f\left( x \right) + 6}} = 0 \Rightarrow x = 2\] không là tiệm cận đứng;

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) + 6}} = + \infty \Rightarrow x = a\] là tiệm cận đứng;

Vậy đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}\]\[4\] đường tiệm cận.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(y = 2x + 1\).                    
B. \(y = x - 3\).                       
C. \(y = x + 3\).                                          
D. \(y = 2x - 1\).

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{2x + 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chọn C.

Lời giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1\). Suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

Do đó phương trình \({x^2} + m = 0\) phải nhận \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) làm nghiệm.

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}{1^2} + m = 0\\{2^2} + m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 4\end{array} \right.\).

Vậy có 2 giá trị của m.

Trả lời: 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(y = 2x - 5\).                     
B. \(y = x - 2\).                       
C. \(y = x + 5\).                                          
D. \(y = x - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 0.                                        
B. 1.                                        
C. 2.                                            
D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP