Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(AB = 1;AD = 2;AA' = 3\). Gọi M là một điểm trên đoạn \(CC'\)sao cho \(CM = 2MC'\).

a) \(\overrightarrow {AA'} = \frac{3}{2}\overrightarrow {CM} \).

b) \(\cos \left( {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \frac{2}{3}\).

c) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AA'} \).

d) \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {B'D} = 0\).

Cho tứ diện ABCD có AC và BD cùng vuông góc với AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, CD. Chứng minh \(IJ \bot AB\).

Một doanh nghiệp bán xe gắn máy trong đó có loại xe A bán ế nhất với giá mua vào mỗi chiếc xe là 26 triệu VNĐ và bán ra 30 triệu VNĐ, với giá bán này thì số lượng bán một năm là 600 chiếc. Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán được loại xe này nên đã đưa ra chiến lược kinh doanh giảm giá bán và theo tính toán của CEO nếu giảm 1 triệu VNĐ mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Hỏi cửa hàng định giá bán loại xe đó bao nhiêu thì doanh thu loại xe đó của cửa hàng đạt lớn nhất.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

a) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là 0°.

b) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BO} \) là 180°.

c) Cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CS} \) bằng \(\frac{1}{4}\).

d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng 60°.

Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau

a) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\);                                        b) \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}\).

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của \(A'D'\) và \(C'D'\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {C'B} \).

Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 25N và \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Tính cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).