Câu hỏi:

10/09/2025 26 Lưu

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau

a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\);                                       b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\).

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)\(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

b) Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

\(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)\(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\)\(\left( { - 1;0} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và .

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)\({y_{CT}} = 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

vvvvvvv (ảnh 1)

a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \)\(\overrightarrow {CB} \) là hai vectơ ngược hướng nên góc giữa chúng bằng 180°.

b) Hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \)\(\overrightarrow {BO} \) là hai vectơ cùng hướng nên góc giữa chúng là \(0^\circ \).

c) Ta có \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \widehat {SCD}\).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác SCD có:

\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.2a.a}} = \frac{1}{4}\).

d) Ta có \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {SD} = - \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OS} } \right) = - \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OS} = 0\) nên góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \)\(\overrightarrow {SD} \) bằng 90°.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;    d) Sai.

Lời giải

Gọi x (triệu VNĐ) là số tiền cần giảm cho mỗi chiếc xe\[\left( {0 \le x \le 4} \right).\]

Số lượng xe bán ra được trong một năm sau khi giảm giá là: \[x.200 + 600\](chiếc)

Số lợi nhuận thu được từ việc bán xe trong một năm sau khi giảm giá là: \[\left( {x.200 + 600} \right)\left( {4 - x} \right)\]

Xét hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x.200 + 600} \right)\left( {4 - x} \right) = 200\left( { - {x^2} + x + 12} \right)\,\,\,\left( {0 \le x \le 4} \right)\].

\(f'\left( x \right) = 200\left( { - 2x + 1} \right)\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

\(f\left( 0 \right) = 2400;f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2450;f\left( 4 \right) = 0\).

Câu 4

A. \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right)\).                                          
B. \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} } \right)\).
C. \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right)\).                                          
D. \(\overrightarrow {MG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP