Câu hỏi:

12/09/2025 31 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:

Ảnh có chứa văn bản, hàng, ảnh chụp màn hình, biểu đồ

Mô tả được tạo tự động

Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số \(m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là \(4\).

A. \(42\).                                 

B. \(45\).                                 
C. \( - 3\).                 
D. \(0\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 0\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right)\).

Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)\(y = 0\)\(y = \left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right)\).

Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)\(x = - 2\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)\(x = 2\).

Đề đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là \(4\) khi và chỉ khi \(\left( {m - 1} \right)\left( {2 - m} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right.\).

\(m \in \left( { - 10\,;\,10} \right)\)\(m\) là số nguyên dương nên \(m \in \left\{ {3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,8\,;\,9} \right\}\).

Vậy \(3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42\). Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 4;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 2\]. Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

b) Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 6;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty \]. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \[y = 6\]

c) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang \[y = 6\]. Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là \[1\].

d) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f(x) + 2}} = \frac{1}{8};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f(x) + 2}} = 0\].

Vậy đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{f(x) + 2}}\] có hai đường tiệm cận ngang là \[y = \frac{1}{8}\]\[y = 0\].

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

Câu 2

A. 0.                                        

B. 1.                                        
C. 2.                                               
D. 3

Lời giải

Nhìn bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng là \[x = 0\]. Chọn B

Câu 3

A. \(m < 1\).                           

B. \(m < 10\).                         
C. \(m < 8\).                                          
D. \(m > 8\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = - 1.\)                   

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2.\)

C. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I\left( {2; - 1} \right)\).                                                        

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP