Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\)

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\).

a) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty \).

c) Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là \(x = - 1;x = 0;x = 1\).

d) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang \(y = 2\) và \(y = 0\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{ - x + 1}}\).

a) Bảng biến thiên của hàm số là

b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {1; - 2} \right)\).

c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = - 2\).

d) Đường tiệm cận ngang của hàm số là \(y = 1\).

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho các khẳng định sau:

(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-2.$

(2) Hàm số đạt giá trị cực đại tại $x=0.$

(3) Hàm số đồng biến trên $\left(-2;0\right)$.

(4) Hàm số có tiệm cận ngang $y=1.$

Số khẳng định đúng là:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tìm m để \[\mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \infty } \,f\left( x \right)\, < 10.\]