khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

13/09/2025 139 Lưu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

 Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. \[\sin x = \frac{1}{2}.\]              
B. \(\sin x =  - 2.\)                                                    
C. \(\sqrt 2 \sin x = 2.\)                                     
D. \(\cos x = 2.\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| m \right| \le 1\).

Do đó phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] có nghiệm. Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình \(\cot x = - 1\) là
A. \(x = - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).                                                             
B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).                                
C. \(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).                                                             
D. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Điều kiện \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(\cot x = - 1\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn C.

Câu 2

Một vật M được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng I, biết rằng O là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox, tọa độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn vị: cm) được tính bởi công thức \(s = 8,6\sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s = 4,3 cm?

Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì s = 4,3 cm? (ảnh 1)

Lời giải

Có \(s = 4,3 \Leftrightarrow 8,6\sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right) = 4,3\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 8t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{4}\).

Vì \(t \in \left[ {0;2} \right]\) nên \(0 \le - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{4} \le 2\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le k \le \frac{8}{\pi } + \frac{1}{6}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 1; k = 2.

Vậy có 2 thời điểm.

Trả lời: 2.

Câu 3

Tại một cảng biển, mực nước biển được cho bởi công thức \(h = 15 + 3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (giờ) \(\left( {0 \le t < 24} \right)\). Vào lúc mấy giờ chiều cao của mực nước biển là 12 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
A. \(\frac{\pi }{9}\).          
B. \( - \frac{\pi }{6}\).                 
C. \(\frac{\pi }{6}\).                                               
D. \( - \frac{\pi }{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình lượng giác \(2\cos x = \sqrt 3 \). Khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

b) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có 4 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) bằng \(\frac{{25\pi }}{6}\).

d) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{13\pi }}{6}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình \(\sin x = \sin \alpha \) có tập nghiệm là:
A. \(S = \left\{ {\alpha  + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)                                                                    
B. \(S = \left\{ {\alpha  + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {\alpha  + k2\pi ; - \alpha  + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)                                         
D. \(S = \left\{ {\alpha  + k2\pi ;\pi  - \alpha  + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right)\). Trong đó, \(h = \left| x \right|\) (đơn vị: cm) là khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng tính theo phương ngang được biểu diễn qua thời gian \(t\) (đơn vị: giây).

a) Tại thời điểm bắt đầu dao động vật cách vị trí cân bằng 3 cm.

b) Trong 5 giây đầu tiên có 3 thời điểm mà \(x = \frac{3}{2}\).

c) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây vật đi qua vị trí cân bằng 5 lần.

d) Gọi \({t_0}\) là thời điểm đầu tiên để vật cách xa vị trí cân bằng nhất. Khi đó, ta có \({t_0} \in \left( {0;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập