Cho các mệnh đề sau:

a) Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6.

b) Với \(a \in \mathbb{N}:a \vdots 3 \Leftrightarrow a \vdots 9\).

c) Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

d) \(\exists n \in \mathbb{Z}:\sqrt {{2^n} + 1} \) là số nguyên.

e) \(\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} > 0\).

f) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Cho khẳng định P: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”.

a) P là một mệnh đề.

b) P có thể được viết lại là “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = x\)”.

c) Phủ định của P là \(\overline P \): “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

d) P là một mệnh đề sai.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

a) \(2x - 1 < 0\).

b) 2024 là số nguyên tố.

c) \(3 + \pi > 5\).

d) Cầu Trường Tiền bắc qua sông Hương.

e) Số 17 chia hết cho 3.

f) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.

g) London là thủ đô của Pháp.

h) Hôm nay thời tiết mát!.

Cho mệnh đề:

A: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại”.

B: “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 5x - 6 = 0\)”.

C: “\(\sqrt {125} \) là số nguyên”.

D: “Phương trình \({x^4} + 2{x^2} + 3 = 0\)có nghiệm”.

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hai mệnh đề P: “Số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 0”; Q: “Số tự nhiên \(n\) chia hết cho 5”.

a) Mệnh đề đảo của P $\Rightarrow$ Q là Q $\iff$ P.

b) Trong mệnh đề P $\Rightarrow$ Q thì P là điều kiện đủ để có Q.

c) Mệnh đề phủ định của Q là \(\overline Q \): “Số tự nhiên \(n\) không chia hết cho 5”.

d) Mệnh đề P $\Rightarrow$ Q được phát biểu là “Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 0 thì \(n\) chia hết cho 5”.