(0,5 điểm) Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là \[12{\rm{ m}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.     b) Đúng.    c) Sai.        d) Sai.

Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: 

 $\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-6\mathrm{y}=5\\ 2\mathrm{x}-6\mathrm{y}=4.\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được:

\(0x + 0y = 1\) hay \(0x = 1\).

Phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Kẻ \(CH \bot AB,\,\,H \in AB.\) Khi đó \(CH\) là chiều cao của con dốc.

⦁ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\)

Suy ra \(AH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (1)

⦁ Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\)

Suy ra \(BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (2)

⦁ Từ (1) và (2) ta có: \(AH + BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\) hay \(AB = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)

Do đó \(762 = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)

Suy ra \(CH = \frac{{762}}{{\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}}} \approx 32{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) ⦁ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)

Suy ra \(AC = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (3)

Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{CB}}\)

Suy ra \(CB = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CBH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (4)

⦁ Thời gian lên dốc \[AC\] là: \[{t_{AC}} = \frac{{{S_{AC}}}}{{{v_{ld}}}} = \frac{{AC}}{{{v_{ld}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}:4 = \frac{1}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}\] (giờ).

Thời gian xuống dốc \(CB\) là: \[{t_{CB}} = \frac{{{S_{CB}}}}{{{v_{xd}}}} = \frac{{CB}}{{{v_{xd}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}:19 = \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }}\] (giờ).

Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là:

\({t_{AB}} = {t_{AC}} + {t_{CB}} \approx \frac{1}{{125\sin 6^\circ }} + \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }} \approx 0,1007\) (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.