Cho hình vẽ:

Khi đó:

Đáp án đúng là: B

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(E\) là trung điểm của \(BD.\)

\(\Delta ABD\) có: \(E\) là trung điểm của \(BD,\;EF\;{\rm{//}}\;AD\) nên \(F\) là trung điểm của \(AB.\)

\(\Delta ABD\) có: \(E\) là trung điểm của \(BD,\;F\) là trung điểm của \(AB.\)

Do đó, \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABD.\) Suy ra: \(EF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(EF = 2\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Sai.

Vì \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;BC\) nên \(AE = ED = \frac{1}{2}AD,\;BF = FC.\)

Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat B = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong).

\(\Delta FBA\) và \(\Delta FCK\) có: \(\widehat B = \widehat {{C_1}},\;BF = FC,\;\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {g - c - g} \right).\)

Suy ra: \(AB = CK.\)

b) Đúng.

Vì \(\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AF = FK.\) Suy ra, \(F\) là trung điểm của \(AK.\)

\(\Delta ADK\) có: \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;AK\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADK.\)

Suy ra: \(EF\;{\rm{//}}\;KD,\) mà \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)

c) Đúng.

Vì \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADK\) nên \(EF = \frac{1}{2}DK.\)

d) Sai.

Ta có: \(EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {CK + DC} \right).\) Mà \(AB = CK\;\)(cmt) nên \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}.\)