Câu hỏi:

22/09/2025 34 Lưu

Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AM\) và \(E\) là giao điểm của \(CI\) và \(AB.\) Từ \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(CE\) cắt \(AB\) tại \(F.\)

a) \(BE = 2FE.\)

b) \(AF = \frac{2}{3}AB.\)

c) \(MF = 3IE.\)

d) \(CI = \frac{2}{3}EC.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
a) \(BE = 2FE.\)  b) \(AF = \frac{2}{3}AB.\)  c) \(MF = 3IE.\)  d) \(CI = \frac{2}{3}EC.\) (ảnh 1)

a) Đúng.

\(\Delta BEC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC,\;FM\;{\rm{//}}\;CE\) nên \(F\) là trung điểm của \(BE.\) Do đó, \(BE = 2FE.\)

b) Đúng.

\(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;EI\;{\rm{//}}\;FM\) nên \(E\) là trung điểm của \(AF.\)

Do đó, \(FE = AE.\) \(FB = FE\) (do \(F\) là trung điểm của \(BE\)) nên \(FE = AE = FB = \frac{1}{3}AB.\)

Suy ra, \(AF = \frac{2}{3}AB.\)

c) Sai.

\(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;E\) là trung điểm của \(AF\) nên \(IE\) là đường trung bình của \(\Delta AFM.\) Do đó, \(FM = 2EI.\)

d) Sai.

\(\Delta BEC\)\(M\) là trung điểm của \(BC,\;F\) là trung điểm của \(BE\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta BEC.\) Do đó, \(EC = 2MF.\) Lại có: \(FM = 2EI\) nên \(EC = 4EI\) hay \(EI = \frac{1}{4}EC.\)

\(EC = EI + IC\) nên \(IC = EC - IE = EC - \frac{1}{4}EC = \frac{3}{4}EC.\) Vậy \(IC = \frac{3}{4}EC.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{4}{3}.\)  

B. \(\frac{{AC}}{{AE}} = 3.\)         
C. \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)  
D. \(\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{5}{3}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\) qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(E.\) Khi đó:  (ảnh 1)

\(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\;DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)

Câu 2

A. \(DE = \frac{1}{3}BC.\)  

B. \(DE = \frac{1}{2}BC.\)  
C. \(DE = \frac{2}{3}BC.\)  
D. \(DE = \frac{3}{4}BC.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho \(\Delta ABC\) có \(D,\;E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC.\) Khi đó:   (ảnh 1)

Vì \(D,\;E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Do đó, \(DE = \frac{1}{2}BC.\)

Câu 4

A. \(EF = 1\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)  

B. \(EF = 2\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)   
C. \(EF = 2,5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)   
D. \(EF = 3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(MN \bot BC.\)   

B. \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\) 

C. \(MN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)  
D. \(MN\) là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(OE\;{\rm{//}}\;DC.\)                                                                      

B. \(CD = 2OE.\)  

C. Cả A, B đều sai. 
D. Cả A, B đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP